两组比较的秩和检验

第三节　两组比较的秩和检验

两组比较秩和检验亦称两个独立样本资料的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法），适用于两组数值变量资料和两组有序分类变量资料的比较。下面结合实例加以介绍。

（一）方法与步骤

例8－2　测得铅作业工人与非铅作业工人的血铅值（μmol／L），见表8－2，问两组工人的血铅值有无差别？

表8－2　两组工人的血铅值（μmol／L）

（1）建立检验假设

H₀：铅作业工人和非铅作业工人血铅值总体分布的位置相同；

H₁：铅作业工人和非铅作业工人血铅值总体分布的位置不同；

α＝0．05。

（2）求检验统计量T值：将两组数据分别由小到大排队，然后统一编秩。编秩时如遇有原始数据相同时，可分两种情况处理：①相同数据在同一组，如非铅作业组第1、2两个数据皆是0．24，其秩次按位置的顺序记为1、2。②相同数据分在两组，如铅作业和非铅作业组各有一个0．87，应编秩次10、11，均取其平均秩次（10＋11）／2＝10．5。

分别求两组秩和，以样本含量较小者为n₁，其秩和为统计量T。若n₁＝n₂，可取任一组的秩和为T。本例n₁＝7，n₂＝10，则T＝93．5。

（3）确定P值和作出推断结论：由n₁，n₂－n₁查本书后“附表8－2T界值表”，若T值在界值T_α范围内，则P＞α；若T值在界值T_α外，或恰好等于下界值（或上界值），则P≤α。本例n₁＝7，n₂－n₁＝3，T＝93．5，查附表8－2得双侧P＜0．05，按α＝0．05水准，拒绝H₀，接受H₁，差别有统计学意义。故可以认为铅作业工人与非铅作业工人的血铅值不同。由于编秩次采用有小到大，因此，平均秩次大的其血铅值高，平均秩次小的其血铅值低。铅作业组的平均秩次为93．5／7＝13．36，非铅作业组的平均秩次为59．5／10＝5．95，所以，可以认为铅作业工人比非铅作业工人的血铅值高。

如果n₁或n₂－n₁超出附表8－2的范围，可用正态近似法即u检验，按式（8－2）计算u值。

式中：N＝n₁＋n₂；0．5为连续性校正数。

式（8－2）是在无相同秩次（tie），即无相同观察值的情况下使用，在相同秩次不多时可得近似值。

当相同秩次较多时，尤其在有序分类资料中，常采用频数表作秩和检验，以各组段的平均秩次代表该组段的所有观察值。故按式（8－2）计算的u偏小，须按式（8－3）校正。

式中：为第j个相同秩次的个数。

例8－3　用甲、乙两种方法治疗小儿多动症，疗效见表8－3第（1）、（2）两栏，问甲、乙两方法的疗效是否相同？

表8－3　两种方法治疗小儿多动症的疗效

（1）建立检验假设

H₀：两种方法的总体疗效分布相同；H₁：两种方法的总体疗效分布不同。

α＝0．05。

（2）求检验统计量u值：由于本例为有序分类资料，为对两组数值进行编秩，需先计算各等级的合计人数，见第（4）栏，再确定各等级的合计例数在两组所有数值中所处的秩次，即秩次范围。如疗效为“近控”者共320人，其秩次范围1～320，这320人属同一等级，不能分高低，故一律以其平均秩次（1＋320）／2＝160．5代表，仿此得（5）、（6）栏。

再求秩和，分别将第（6）栏乘以（2）、（3）栏人数，相加即得两组各自的秩和，见第（7）、（8）栏，因n₁＝200，T＝52 950。此例n₁＝200，n₂＝300，n₂－n₁＝100，已超过“附表8－2T界值表”所列范围，可由公式（8－2）求u值。又由于此资料的相同秩次很多，须按（8－3）式作校正。

（3）确定P值和作出推断结论：u_c＞1．96，P＜0．05，按α＝0．05水准，拒绝H₀，接受H₁，差别有统计学意义。故可以认为两种方法的疗效不同。由于编秩次由好到差，平均秩次低的疗效好，平均秩次高的疗效差，甲法疗效的平均秩次为52 950／200＝264．75，乙法疗效的平均秩次为723 000／300＝2 410，所以，可以认为乙法的疗效优于甲法。

本例也可用第七章中R×C表χ²检验，但在χ²检验中，各级的秩序任意排列所得χ²值相同，因而判断结果相同。但各级别有强弱之分，不能任意排列，只能从强到弱或从弱到强排列。因此，χ²检验没有考虑等级的强弱信息，而秩和检验考虑了这点，说明秩和检验更适合于单向有序分类资料。

（二）本法的基本思想

如果H₀成立，则当n₁与n₂确定后，样本含量为n₁的样本的秩和T值与其平均秩和n₁（N＋1）／2应相差不大；若相差悬殊，超出了附表8－2中按α水准所列的范围，说明随机抽得现有样本统计量T值的概率P小于α，因而在α水准上拒绝H₀。