直线相关的概念

一、直线相关的概念

当所研究的两个事物或现象之间，既存在着密切的数量关系，又不像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，我们将这类变量之间的关系称为相关关系。直线相关分析关心的是两个变量间是否有协同变化的关系、变化的趋势、变化的密切程度和方向。

例9－1　现有15例已给予某药治疗的糖尿病患者其血糖水平（mu／L）及胰岛素水平（mmol／L）数据如表9－1所示，试作直线相关分析。

表9－1　15例糖尿病患者经某药治疗后的血糖水平及胰岛素水平值

按各组x、y实测值绘制散点图（图9－1），可见糖尿病患者其血糖水平（mu／L）及胰岛素水平（mmol／L）有线性关系。

图9－1　糖尿病患者经某药治疗后的血糖水平及胰岛素水平的散点图

从例9－1资料的散点图上可看出，当x变量（胰岛素水平）增大时，y变量（血糖水平）也相应地减小，并且这种变化成线性趋势，也就是说x与y变量间有直线相关关系。直线相关（linear correlation）又称简单相关（simple correlation）。根据其表现形态又可分为正相关和负相关。例9－1资料中x与y的变化方向相反，称为负相关（negative correlation）。

将两变量在直角坐标系中作散点图，横轴变量记为x，纵轴变量记为y，如图9－2。图9－2（a）中，两变量的散点呈椭圆形分布，变化趋势同向，为正相关（positive correlation）；图9－2（b）中，两变量之散点在一条直线上，即x与y有函数关系，为完全正相关；图9－2（c）表示两变量的变化趋势反向，为负相关；图9－2（d）中两变量之散点亦在一条直线上，但趋势反向，为完全负相关；图9－2（e）中散点呈圆形分布，无趋势，故x和y无相关关系；图9－2（f）中散点分布平行于x轴，表示x增加或减少时，y的取值范围并没有变化，故x和y无相关关系；图9－2（g）中散点呈很规则的抛物线形，表示x和y间有非线性的相关关系，但相应的r＝0，这是因为r所表示的仅仅是线性关系。图9－2（h）中散点分布平行于y轴，表示y增加或减少时，x的取值范围并没有变化，故x和y无相关关系。因此，当r＝0时，表示x、y之间无关或无直线相关。

图9－2　相关系数示意图