共同知识假设

所谓共同知识（common knowledge），是指各参与者在无穷递归意义上均知悉的事实。即每个人知道事件E，每个人知道每个人知道事件E，每个人知道每个人知道每个人知道事件E……一直到无穷层次。这是博弈论中一个限制性极强的假定。

在博弈中，一般假设参与者已经就两方面内容达成了共识：一是对参与者的“理性”达成了共识，即：（1）A和B是理性的；（2）A知道B是理性的，B也知道A是理性的；（3）A知道“B知道他（A）是理性的”，B也知道“A知道他（B）是理性的”。如此循环无尽。^[1]二是对博弈的规则达成了共识，即：（1）A和B都知道博弈的规则；（2）A知道B知道博弈的规则，B也知道A知道博弈的规则；（3）A知道“B知道他知道博弈的规则”，B也知道“A知道他知道博弈的规则”。如此循环无尽。

共同知识对博弈论来说意义重大。奥曼强调：共同知识假设成为所有博弈理论和许多经济理论的基础。无论讨论的是什么模型，模型本身必须被假设为共同知识，否则模型就不能被充分地构建，并且分析也就不连贯了。共同知识奠定了人们对未来合理预期的可能性。试想，当人们的知识背景越来越脱离常识，人们的行为就越来越难以被预期。

损益函数（payoff function）同样需要被假设是共同知识。损益函数可以认为是反映了物理规律和参与者的技术约束的共同作用。共同知识要求博弈的参与者不仅知道博弈的物理结构，而且像一个系统外的观察者一样“知道”博弈的知识结构，即“共同知识的定义的标准解释隐含地假设了模型本身被普遍地知道”（Dekel ＆ Gul，1997，1998），由此参与者才能推导出博弈的均衡解来。然而，就现实的情况而言，参与者很可能事先无法对结局所带来的损益作出准确的判断。试想，中日在钓鱼岛的博弈，双方都很难估计一旦开战会给双方带来的损失究竟有多大，甚至连谁会取胜都难以预料。曾有媒体报道，两人在饭桌上争论中日两国一旦开战，谁会赢？争论到后来，一方一气之下竟然把另一方给杀了！

有A、B两支部队从山的东西两边攻击山头的敌军，如果两支部队单独进攻就会被敌军击败，只有同时进攻才能一举获胜。为此，要约定一个共同进攻的时间。现A部队的指挥官张三派其手下的传令兵去通知B部队的指挥官李四，告诉对方明天凌晨3点共同发起总攻。传令兵得到命令后火速赶到了B部队所在地，并告诉了李四明天发起总攻的具体时间。李四得到消息后，让传令兵回去告诉张三他已经知道了总攻的时间。等传令兵回到A部队所在地后，告诉张三，李四已经知道了明天总攻的时间。现在的问题是：传令兵是否完成了信息沟通的任务，从而保证A、B两支部队一定会在明天凌晨3点发起总攻呢？

答案是否定的，因为虽然张三已经知道了李四知道了明天凌晨3点发起总攻，但是李四并不知道张三是否知道自己已经知道了明天3点发起总攻。如果传令兵在回到A部队所在地的路上踩到敌军的地雷牺牲了，那么，张三就不知道李四已经知道了进攻的时间，从而明天3点将放弃进攻敌军的行动，以免被敌军所消灭。由此，李四自然也会放弃进攻。所以，要想让李四在凌晨3点发起进攻，除非他知道张三已经知道自己已经知道明天进攻的时间。

张三再次派传令兵告诉李四，他已经知道李四知道了明天的进攻时间。等传令兵再次来到B部队告诉李四后，是否就可以了呢？

答案是：仍然不行！如果传令兵第二次去B部队的路上牺牲了呢？张三就无法知道李四已经知道他已经知道李四已经知道进攻的时间。传令兵还得再次返回到张三这里。那么，来回两趟够了吗？不够！要几趟才够呢？答案是：无数趟！总之，依靠传令兵无法确保张三和李四之间就明天的进攻时间达成共识。从传令兵的事例中可以看出，确保信息传递线路的通畅，是一件非常重要的事情。

对于你来说，似乎难以理解为什么我们不能简单地认为“每个人都知道规则”呢？理由在于，尽管有规则，但假如一个参与者不能肯定其他参与者都知道了他知道的规则，他将不能肯定其他参与者是否清楚他会或不会采取那些行动。而参与者心中的这些疑惑，将对他们的最终行动产生重大影响。

有A、B、C三个人，每个人的脸都可能是黑的，也可能是白的，由于没有镜子，因此每个人只能够看清别人的脸，但无法知道自己的脸是什么颜色。现假设三个人的脸都是黑的，如果你去问A：“你是否知道自己脸的颜色？”A的回答是“不知道”，然后你接着问B同样的问题，B的回答仍然是“不知道”，再问C，答案相同。问完后，你对他们三个人说：“就我的观察表明，你们三个人中至少有一个人的脸是黑的”（这看似一句废话，但其实不是）。说完后，你继续问A：“你是否知道自己脸的颜色？A的回答仍然是“不知道”，然后你接着问B同样的问题，B的回答仍然还是“不知道”，再问C，结果C回答说：“我知道自己的脸是黑的！”

为什么C的回答从原先的不知道变成知道了呢？

先分析为什么C能够知道自己的脸是黑的。具体的推理过程如下：

（1）A只能看到B、C的脸中有黑的，这符合“你们三人的脸至少有一人是黑的”的描述，因此A无法确切地知道自己的脸是否是黑的。但是，因为A回答了不知道，意味着B、C的脸不可能都是白的，否则A若观察到B、C的脸都是白的，那么A就可以判断出自己的脸是黑的。

（2）B根据A不知道自己的脸是黑的，得出“B、C的脸不可能都是白的”这一推论，也就是说，如果一旦B发现C的脸是白的，那么他就可以判定自己的脸是黑的。遗憾的是他看到C的脸是黑的，那么，自己的脸既可能是黑的，也可能是白的，因为这都符合“你们三人的脸至少有一人是黑的”的描述，因此B无法确定自己的脸是否一定是黑的。

（3）C根据A不知道自己的脸是黑的这个结论，可以断定“B、C的脸不可能都是白的”，再根据B不知道自己的脸是黑的这个结论，可以断定“C的脸不可能是白的”，因为，一旦C的脸是白的，B就可以断定自己的脸是黑的。所以，C可以肯定自己的脸一定是黑的。

“黑脸之谜”告诉我们，“三人中至少有一人的脸是黑的”这句话，将三个人各自具有的具体知识—“至少有一人是黑的，甚至有两个人的脸是黑的”，转变为“共同知识”—三个人都知道三个人都知道三个人都知道—“至少有一人是黑的”。有了这个共同知识，C才能根据A、B的回答判定自己的脸是黑的。“黑脸之谜”还告诉我们，一个大家都知道的事情，不是共同知识。共同知识不仅要求大家知道，还要求大家知道大家都知道……直至无穷。

下面的例子说明，即便大家都知道银行里缺钱不一定会发生经济危机，只有当银行缺钱成为共同知识以后，才会发生金融危机。^[2]

20世纪最大的一次经济萧条始于1929年10月24日。那天是星期四，天阴得非常厉害，纽约的证券市场崩溃了。其间经过几上几下，最后证券价格在1933年跌落到1929年那令人炫目的水平的六分之一。证券市场的崩溃固然重要，但它并不是萧条的开始。企业活动在1929年8月，即证券市场崩溃前两个月就已达到了其顶峰，到10月时已经大大减少。崩溃反映了经济困难的不断增加，反映了无法维持的投机活动的破产。当然，一旦发生崩溃，它就会在企业界人士和其他曾对新时代的到来寄予无限希望的人们中间散布疑虑。它使消费者和企业经营者都不愿花钱，而希望增加他们的流动储备以备急需。

直到1930年秋天，收缩虽然严重，但还没有发生银行业的困难或向银行挤兑的情况。当中西部和南部一系列银行倒闭破坏了人们对银行的信心并使人们广泛地想把存款变成通货时，衰退的性质就发生了剧烈的变化。银行倒闭的浪潮最后蔓延到了美国的金融中心纽约。

1930年12月11日是个非常关键的日子，那一天美国银行关了门。这是直到那时为止美国历史上倒闭的最大一家商业银行。此外，虽然它是一家普通的商业银行，它的名称却使国内外许多人误认为它是官方银行，因而它的倒闭对信心的打击特别严重。

美国银行是一家殷实的银行。尽管它是在萧条最严重的几年里被清算的，但最后还是为每1美元存款偿付了92.5美分。无疑，如果它当时能挺住，储户一分钱也不会损失的。

美国银行关门对它的所有人和储户来说都是悲剧。两个所有人受到审讯，据说违反了法律而被判处徒刑。储户的钱虽然最后得到了绝大部分偿还，但却被扣押了好多年。对于整个国家来说，其后果更为深远。全国各地的存款人担心他们存款的安全，加入了早先已经开始的零星的挤兑活动。银行成批倒闭，仅1930年12月一个月，就有352家银行倒闭。

如果没有建立联邦储备系统，那么当发生挤兑风潮时，毫无疑问，银行会采取1907年采取过的措施，即限制付款，这种限制会比1930年最后几个月实际实行的要严厉得多。但是它会防止银行储备金的流失，很可能会防止后来1931、1932和1933年的银行大倒闭，正如1907年的限制很快就制止了当时的银行倒闭扩散。的确，如果真是那样，美国银行也许会重新开业，就像聂克波克信托公司在1908年那样。恐慌过去，信心恢复，经济很可能在1931年年初就开始复苏，就像在1908年年初那样。

联邦储备系统的存在阻止了银行采取这种激烈的治疗措施：直接原因是大银行的担心减少了，它们相信向联邦储备系统借钱可以使它们克服可能发生的困难，事实证明它们错了；间接原因是整个社会特别是银行界相信，现在有联邦储备系统对付挤兑风潮，再也不需要采取这种严厉的措施了。

联邦储备系统本来可以提供好得多的解决办法，比如在公开市场上大规模买进政府公债，这将为银行提供额外的现金以应付它们储户的要求。这会制止大批银行倒闭，至少是急剧减少倒闭的银行数目，防止公众把存款换成通货，从而不致使货币数量减少。不幸的是，联邦储备系统犹豫不决，采取的行动很少。总的来说，它是袖手旁观的，听凭危机自由发展—在后来的两年中，它一再重复这种行动方式。

20世纪30年代的金融危机告诉我们：

（1）几乎所有的银行都无法抵御储户们的挤兑。

（2）储户是否挤兑，取决于对其他储户的预期。

（3）金融危机不在于金融是否真的出现危机，不在于大家是否认为金融是“危机”的，而在于是否对金融危机（无论是真危机还是假危机）达成了共识。

（4）信息的传播速度和信息交换的自由度对于共识的达成起到至关重要的作用。

（5）个体如何在均衡跳跃之前抢先一步而动，取决于个体对变化的敏感性。

（6）先知先觉者吃肉、后知后觉者喝汤、不知不觉者买单。

笔者曾经在教授博弈论基础课程时，让所有听课的学生一起玩过一个数字游戏。游戏的规则是这样的：“每位同学写出1个介于1与100之间的自然数（包括1与100在内），然后求出所有数字的平均数，如果某位同学所写的数字最接近平均数的二分之一，那么他将获得本课程加5分的奖励（在总得分小于100分的情况下）。”试想，如果你也参与其中，你会写一个什么样的数字呢（听课的学生数量大致在100人左右）？如果你是一个旁观者，那么，你认为写什么数字的学生，其胜算的可能性比较大呢？

如果除了你以外所有的同学都是傻瓜，那么他们将会在1和100之间随机选择，平均数的期望值应该是50，那么你填写的数字是50的二分之一，即25。或者说，如果你填写的数字超过50，那么说明你也是一个大傻瓜。而你相信没有一个同学是傻瓜的情况下，你应该相信，没有人会填写超过50的数字，那么，如果每个人都在1和50之间选择的话（或者都填写25），作为一个比他们更聪明的人，你应该填写的数字是13。如果你的思考还能进一步想到同学们不是傻瓜，而且彼此也知道彼此不是傻瓜，那么，就应该不会有人写超过25的数字，由此，平均数就会在13，那么，你应该填写6或7。如果再往下想的话，就应该填3，最后的答案应该是1才对。

然而，1会是这个博弈在现实条件下玩出来的最终结果吗？

考考你

老太太的临终遗言为什么会有这么大的威力？

有个古老的村庄里流传着一个悠久的习俗，如果妻子发现丈夫对自己不忠，就会把他杀死。该村有100对夫妻，每个丈夫都对自己的妻子不忠，虽然其他丈夫的妻子们都知道，但他的妻子并不知道，所以倒也相安无事。有一天，村里一个德高望重的老太太快要去世了，所有的妻子们都去看她。临死前，老太太说：“我知道，你们的丈夫中至少有一个丈夫对自己的妻子不忠。”老太太去世后，第一天，相安无事；第二天，相安无事……直到第100天，每个妻子都把自己的丈夫杀了。为什么会这样？

轻松一刻

小保姆嗓门特别大，主人叮嘱，今晚来的都是有身份的人，说话务必小声一点。吃完饭，主人客人玩牌，小保姆收拾完屋子后想早点休息，于是凑近男主人耳边轻声道：“那我先睡了哈。”

注释

[1]笔者在高速公路上开车时，往往会想，如果在你前后的司机中有一个是疯子，那就糟糕了！由此看来，人们之所以敢在高速公路上开车，恰恰是因为对人的理性达成了共识。

[2][美]米尔顿•弗里德曼，罗丝•弗里德曼著.自由选择.张琦译.北京：机械工业出版社，2008.