笛卡儿的数学演绎法

与培根相同时代的法国哲学家和科学家笛卡儿（1596年—1650年） 的思想也对近代实验科学的发展有重要影响。

笛卡儿出身于法国的一个古老的贵族家庭，他一生过得都很优裕。在自然哲学方面，他努力要做两件事情：一是研究并推广当时在力学科学中发展起来的数学方法，二是通过这种方法树立一个能说明自然界作用的一般机械图景。由于当时法国知识界的气氛对科学研究相当不利，笛卡儿于1628年去了荷兰，1637年在荷兰出版了他的《方法论》。这本著作由两个部分组成：第一部分是数学—演绎法的分析，第二部分阐述他对物质世界的大致看法。后一部分的内容在1644年出版的《哲学原理》中加以扩充，并在17世纪产生极大影响。

在笛卡儿看来，培根的《新工具》强调知识来自经验是正确的，但培根把本末倒置了：经验诚然重要，但往往并不可靠，以它为基础进行推理很容易发生错误。笛卡儿认为，理性比感官的感受更可靠。他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已。

笛卡儿认为哲学（形而上学）是一切科学知识的基础，然而这个基础极不稳固，经院哲学的原理没有一个不是处于争论之中的，都是令人怀疑的，在这个基础上不可能建立其坚固的知识大厦。要想重建哲学的基础，关键在于找到科学的方法。笛卡儿开始考虑创立一种包含几何学和形式逻辑这两种科学的优点的新方法，这种方法既能推理严密，又能获得新知识。

笛卡儿主张科学起始于怀疑。他认为，必须怀疑被信以为真和一般被当作真理的东西，但这种怀疑并不是目的，而是为了保证认识的基础绝对可靠而没有错误。笛卡儿对物理科学中发展起来的数学方法很向往。他看到，正如研究力学的学者们把观察的范围限制在可测量的事实上一样，他也必须尽量砍掉可能提出的种种理论，而仅仅留下那些可用数学加以发展或论证的理论。同样，并不是所有可测量的性质都具有同样重要性，为了简化研究，有些必须略去，就像伽利略在研究落体时把空气阻力略去一样。此外，笛卡儿认为并不是所有能作数学处理的观念都同等重要，只有“直观给予”的观念才能为数学性质的演绎方法提供最可靠的出发点。运动、广延、上帝就是这样的观念。上帝这个观念是笛卡儿体系的主要基础，因为上帝创造了广延，并把运动放进宇宙。由于运动只是在创世时一下子赋予宇宙的，所以世界中运动的总量必然是个常量。用这样的论证方法，笛卡儿就得出他的动量守恒原理。

笛卡儿就是这样深信，从不可怀疑的和确定的原理出发用类似数学的方法进行论证，就可以把自然界的一切显著特征演绎出来。至于事物性质的细节一定存在某种不确定性，因为从同一命题可能演绎出不同的结论，因而在这种情况下就要引进实验，在两种对立见解中决定取舍。不过笛卡儿对他的方法的这一方面并不十分强调，他关心的主要是从基本原理推出事物的总的图式。他还认为实验只是用来说明那些从直观所给定的原理推演出来的观念；他并不像伽利略那样，认为实验可以用来决定一些原理作为演绎方法的出发点。伽利略从斜面下落球体的实验中得出他的惯性原理和物体由重力而下落的原则，并从这些实验得到的原理出发，用数学的方法，演绎出抛射体的轨迹以及其他等等。^[7]

综上所述，笛卡儿倡导科学研究中的公理演绎法。他认为，必须从几个不证自明的公理出发，一步一步推出其他原理，直至构成一个能够自圆其说的知识体系，而推理的每一步都要清楚明白，只有这样才能达到真理。在他看来，只有自明性才是真正知识的基础和真理的标准，而这种自明性又只是“理性直觉”即直接推理所特有的，它既不需要经验的基础也不需要逻辑的证据。为此，笛卡儿提出了运用理性方法的四条规则：“第一条是：凡是我没有明确地认识到的东西，我绝不把它当成真的接受。也就是说，要小心避免轻率的判断和先入之见，除了清楚分明地呈现在我心里、使我根本无法怀疑的东西以外，不要多放一点别的东西到我的判断里。第二条是：把我所审查的每一个难题按照可能和必要的程度分为若干部分，以便一一妥为解决。第三条是：按次序进行我的思考，从认识最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升到认识最复杂的对象；就连那些本来没有先后关系的东西，也给它们设定一个次序。最后一条是：在任何情况下，都要尽量全面考察，尽量普遍地复查，做到确信毫无遗漏。”^[8]

笛卡儿的四条方法论原则，第一条确立了理性的权威，以理性来检验一切知识，检验的标准是：清楚明白、无可置疑。第二条，就是近代哲学的分析方法，即分析是将复杂的对象分解为若干简单的部分进行解决。第三条，就是综合方法，即从分析的结果出发在理论上重现事物之整体的真实本性。第四条，就是一丝不苟的科学精神；分析和综合的过程不能半途而废，分析要彻底，综合也要全面，才能达到完全的真理。这四条规则都没有经验感觉的地位，分析和综合都是理性的方法。在这四条原则的基础上，笛卡儿建立了他的理性演绎法，并将其运用在哲学和科学的研究中。

笛卡儿说，思想可以怀疑外在对象，也可以怀疑思想之内的对象，但不能怀疑“我在怀疑”；否则的话，怀疑就无法之进行。并且，怀疑活动一定要有一个怀疑的主体，“我”就是怀疑活动的主体。于是，作为怀疑主体的“我”必然是存在的。笛卡儿由这一分析得出了一个普遍的结论：“我思故我在。”

“我思故我在”，是通过普遍怀疑而最终确定的、唯一的、不证自明的、无可置疑的第一原理，由此确立了“我思”是一切知识的逻辑前提，确立了理性的地位。笛卡儿下一步的工作是从“我思故我在”这个唯一可以确定的命题出发，推导出其他的确定的知识。

笛卡儿把所有的观念分为三类：天赋的、外来的、虚构的，这是按照观念的不同来源而做出的区分。虚构的观念是思想自己制造出来的，天赋的和外来的观念都是由思想以外的原因所造成的。因此，上述三种观念可合并为两种：思想自己制造出来的和由外部原因造成的。笛卡儿接着证明，思想自己制造出来的观念是不真实的，而在外部原因所造成的观念中，有一些是真实的，有一些是不真实的。前者指上帝造成的观念，后者指可感事物造成的观念。笛卡儿的问题是：“上帝”观念是从哪里来的呢？是我们的思想自己制造出来的呢，还是由一个外部原因造成的呢？笛卡儿生活在基督教传统之中，他理所当然地肯定每一个人都有明白、清楚的“上帝”观念，以及“上帝”的观念具有无限的完满性。笛卡儿推演道： 由“我思”只能推知“我在”，除此，不能推知别的。所以，我是不完满的。完满的天赋观念不可能来自于不完满的、有缺陷的我，完满的观念只能来自于完满的实体——上帝。所以，上帝是存在的。

笛卡儿所说的“天赋观念”有三个标志：来自上帝、明白清楚、与实在相符合。笛卡儿说，我们关于广延的观念也是天赋的，因为它也有这三个标志。所谓广延，不是指具体事物的形状大小；即使世界上没有三角形的事物，我们也会有三角形的观念；另外，我们关于事物形状的感觉可能是模糊的，但我们关于某一个形状，如三角形、四边形等，却是明白、清楚的。那么，这些明白、清楚的观念是从哪里来的呢？是我们的心灵制造出来的吗？不是，因为不管我们是否认识到，三角形的特征，如三角之和等于180度，两条边之和大于一边等，都在观念之中。这些明白、清楚的观念来自对于外物的感觉吗？也不是，因为三角形的特征不因感觉变化而变化，我们感觉到的只是大大小小的三角形的事物，它们的共同性质却是不可感的。造成广延的观念的原因既然不是我们的心灵或外部事物，那么它只能是上帝。就是说，广延的观念是上帝在我们的心灵中造成的。这就保证了我们关于广延的观念能够与外部事物相符合。笛卡儿说，上帝既然是无限完满的，他绝不可能欺骗我们。因此，上帝在我的思想中产生的观念必定是真实的，这就是我们关于广延的天赋观念必定与外部事物的形状相符合的原因所在。此时的笛卡儿已不再怀疑我们关于外物的知识的可靠性；被普遍怀疑所否定的外部世界的确定性，在新的基础上又重新建立起来——上帝创造了世界，所以，物理世界也是存在的。

笛卡儿建立了近代哲学的第一个体系，他被称为“近代哲学之父”是当之无愧的。他以“普遍数学”为方法论，按照分析和综合的方法论规则，把“自我”作为第一原则，建立了“明白清楚”的真理的内在标准，一步一步地推导出关于心灵、上帝和物质的确定知识。他的哲学体系像数学的公理体系一样，有简洁、严格与和谐之美。他的天赋观念论、理智至上的立场，以及身心二元论，都表现了唯理论的基本特征，对后来哲学产生了巨大影响。^[9]

从科学研究方法论看，笛卡儿强调演绎看轻归纳，这是片面的。但在实验科学家普遍重视归纳方法的条件下，使人们充分注意到运用演绎论证进行科学研究，又有着积极的意义。此外，尽管他对经验的作用估计不足，但他对数学的贡献和强调数学方法的意义，却对后来的实验科学家有重要的帮助和启示。