1）模型构建的理论基础介绍
（1）可加性扩展线性支出系统效用函数
扩展的线性支出系统模型（Expend Linear Expenditure System，ELES）是经济学家Liuch于1973年在传统线性支出系统模型的基础上进行改进的模型。他用收入I代替传统线性支出系统模型中的预算V，并将边际预算份额bi的概念改为边际消费倾向。该模型克服了传统线性支出系统模型中待估参数难以估计的困难，广泛应用于居民消费结构分析。
传统线性支出系统模型是英国计量经济学家R．Stone于1954年提出的，他是在Klein和Rubin于1947年提出的直接效用函数的基础上推算出来的。
Klein和Rubin于1947年提出的直接效用函数的一般形式为
其中qi为某类收入阶层的居民对第i种商品的需求量，
为某类收入阶层居民对第i种商品的基本需求量，即最低消费需求量，bi为第i种商品的边际预算份额。该效用函数认为，效用具有可加性，即总效用为各种商品的效用之和。
将公式（2-4）在预算约束
下极大化，构造如下的拉格朗日函数：
由极值条件可以得出式（2-5）满足如下条件：
该方程组中共有n＋1个方程，利用前n个方程消去λ，得出传统线性支出系统模型的一般形式：
其中Vi即piqi为某类收入阶层居民对第i种商品的消费支出，V为n种商品消费支出总和，即总消费支出。
由式（2-7）可以看出，某类收入阶层的居民对第i种商品的需求量是由两部分组成的：第一部分为基本需求量，即该类收入阶层居民维持基本生活所必需的最低消费需求量；第二部分为该类收入阶层居民的总预算扣除维持基本生活所必需的最低消费需求量的剩余部分中愿意用于对第i种商品的需求，该部分需求量与消费者的偏好有关。
在式（2-7）中存在两个待估参数：基本消费需求量
和边际预算份额bi。但是，由于总预算V是对n种商品消费需求支出总和，是一个内生变量，无法外生给出，因此使得该模型难以估计，限制了其在现实生活中的应用。因此，Liuch用收入I代替预算V、将边际预算份额bi改为边际消费倾向βi。于是得出扩展的线性支出系统模型的表达式为
将式（2-8）进行如下变形：
为此，得出
（2）机会成本理论
剩余收入法的理论基础是机会成本，即在住房消费与非住房消费之间的选择与分配。早在1991年国外学者Whitehead就提出了机会成本是剩余收入法的根本逻辑基础的观点，他认为住房支付能力在本质上是住房与其他产品和服务的机会成本，在1993年另一学者Hancock也提出了类似的观点，认为现在所有有关住房支付能力的描述从本质上来看都是对机会成本的描述。为此可见机会成本在评判住房支付能力时具有重要的作用。
机会成本作为一个经济学概念，广泛地存在于个人、企业、政府的决策过程中。它是指一笔投资在专注于某一方面后所失去的在另外其他方面的投资获利机会，即在经济决策过程中，因选取某一方案而放弃另一方案所付出的代价或丧失的潜在利益，即选择最优方案而放弃次优方案的价值。由此可见，机会成本是由于资源的稀缺所引起的选择问题，当具有多种用途的稀缺资源使经济主体需要选择时，选择会带来成本，这一选择的成本就称之为机会成本。在运用机会成本进行决策选择时，应该坚持机会成本最小的原则，以实现经济资源利用效率的最大化。
机会成本最为重要的特点就是，它不同于经济生活中的实际成本，不是做出某项选择时实际支付的费用或实际造成的损失，而是对未来的预测。它的分析建立在所放弃的选择可能带来的收益上，而并非真正发生的收益或成本，是一种观念上的成本或损失。在西方经济学中，对机会成本的研究是借助于生产可能性曲线与帕累托最适度条件进行的。由于资源的稀缺性，不妨设定某一种资源的数量是既定的。于是，人们若将该项资源用于某一商品的生产，就不能用于另一种商品的生产，或者说，要增加某种商品的生产，就只能以放弃或减少其他商品的生产为代价。若同时生产两种商品，则可以选择多种配合，每一种配合都表示既定数量的资源投入可以得到的产出。
假设收入为I的大学生，决定将其中A部分用于住房消费，那么A用于非住房消费所能带来的物质和精神上的收益就是A的机会成本，同理用于非住房消费的B部分收入的机会成本也就是将B用于住房消费所能带来的物质和精神上的享受。由于收入是固定的，只有在合理分配好住房消费与非住房消费的比例，才能使双方的机会成本达到最小取得平衡。居民在决定住房消费和非住房消费的分配比例时，根据各自的消费偏好和家庭结构又会存在差异，但是不管怎样，只要能同时满足最低的住房消费支出和非住房消费支出，我们就认为他不存在住房支付能力问题，否则存在住房支付能力问题。
（3）住房引致贫困
住房引致贫困的概念首先是由Stone（1993）在质疑传统住房消费占收入比例方法的基础上，提出用剩余收入法来评价居民的住房支付能力的过程中阐述的。他将由住房消费而造成的贫困称之为住房引致贫困，即在收入固定的情况下，在扣除相应标准的住房消费之后的剩余无法满足基本的非住房消费。这里所说的贫困既包括物质生活的缺乏，如在食品、衣着等方面的匮乏，也包括精神生活的缺乏，如由于基本生活需求没得到满足而产生的心理健康问题等。我们将Stone定义的这个住房引致贫困称之为直接的住房引致贫困。
随着政府对住房问题倍加重视，不断出现了如经济适用房、廉租房、公共租赁房等形式的保障性住房，但是由于在选址的时候过于仓促，导致大部分保障性住房处于地理位置较偏远的交通不便利区域，从而影响在此居住住户的就业，导致其缺少生活来源出现贫困。为此，本章将由于住房区位而引起的如就业等问题间接导致居民的生活贫困称之为间接的住房引致贫困。
总之，不管是由于住房消费直接或间接导致的生活贫困，都统称为住房引致贫困。在衡量大学毕业生低收入群体住房支付能力的时候应该考虑到这种潜在的因素，避免出现住房引致贫困。
2）模型构建思路与构建过程
（1）构建思路
在传统的住房支付能力评价方法中，比率法具有较大的主观性，而剩余收入法尽管有坚实的理论基础，但在确定住房标准的实际操作过程中又存在较大的主观性。为了能设计出一种更为清晰、合理、科学、实用的评价方法，使政府和大学毕业生自己能实时了解住房支付能力及其变化，并做出相应的调整，本章首先借鉴国外广泛应用的住房支付能力指数（Housing Affordability Index，HAI），根据效用函数可加性理论及机会成本理论对其进行修改，建立能反映大学毕业生低收入群体的住房支付能力指数，即修正的住房支付能力指数（Modified Housing Affordability Index，MHAI）。其次，根据住房引致贫困理论建立租金消费结余（Rent Consumption Balance，RCB）指标，判断他们是否会因为租房而降低非住房基本生活消费支出而出现住房引致贫困问题。
具体思路如下：
① 根据大学毕业生的各项消费支出，测算不同收入层次的大学毕业生非住房生活必需品消费水平。
② 计算大学毕业生低收入群体的住房支出额。由于大学毕业生大部分是通过租赁的方式解决住房的，因此用其租金表示住房支出额。
③ 最后，根据公式计算出大学毕业生低收入群体的修正住房支付能力指数（MHAI）和租金消费结余（RCB）指标，并根据这两个指标来评价他们的住房支付能力。
（2）构建过程
假定大学毕业生低收入群体为满足基本住房需要而在市场上租赁住房，并且市场上对这种住房的供应是足够的。
① 采用扩展的线性支出系统需求函数模型（Expend Linear Expenditure System，ELES）测算不同收入水平的大学毕业生的非住房生活必需品消费支出额，即非住房支出额。由于不同的消费主体会存在各种消费偏好，可能出现非住房支出过度或不足的不合理现象，采用扩展的线性支出系统模型可以消除这种不合理现象的影响。
② 采用租房支出测算住房支出额。由于大学毕业生大部分是通过租赁的方式来解决住房问题的，因此用其租金表示住房支出额，而本章主要评价的也是租房的大学毕业生低收入群体的住房支付能力。
③ 计算修正的住房支付能力指数（MHAI）和租金消费结余（RCB）指标。
3）模型评价指标介绍
（1）修正的住房支付能力指数
住房支付能力指数是国外发达国家房地产市场较为成熟条件下的一个分析指标，国外的许多咨询机构都发布这个数据（包括年度、季度、月度指数，分全国以及地方指数）。美国房地产经纪人协会（National Association of Realtors，NAR）在1980年将住房支付能力指数定义为：根据住房消费比例（住房消费支出占收入的比例）的上限要求，评价市场中处于中位数收入水平的家庭对处于中位数价格住宅的承受能力。若该指数大于等于100％，则目前的房价没有超过居民的支付能力，反之则存在支付能力问题。
其计算公式为
其中，MEDINC代表中位数家庭收入；
QINC代表获得中位数价格住宅贷款资格必需的收入；
PMT代表月本利支出额，贷款成数按八成计算；
MEDPRICE代表住宅的中位数价格；
i代表月抵押贷款利率（为年利率的1/12）；
n代表贷款年限。
研究发现，NAR提出的住房支付能力指数计算方法存在一个较大的缺陷，即在公式2-12中的“4”是根据住房支出占可支配收入的25％来确定的，是一个经验数据，主观性较强。
自该种计算方法提出之后，国内外学者纷纷认识到这一方法的局限性，即具有较大的主观性，学者们也试图对这一公式进行完善。郑思齐（2007）用中位数家庭收入除以家庭具备购房能力的最低收入来计算HAI，很显然未考虑家庭的非住房消费支出。
因此，为了在一定程度上克服比率法、剩余收入法所具有的主观性，住房承受能力指数及其修正方法仍具有局限性的缺陷，本章运用效用函数可加性原理，对住房支付能力指数的计算公式进行修正，将不同收入层次居民的非住房消费支出纳入其中，并使其运用于评价大学毕业生低收入群体的住房可支付能力。
本章舍弃套用25％的标准，直接将居民维持基本生活所需的月生活开支（不包括房租和住房贷款）加上每月必需的月还贷支出额（对于大学毕业生低收入群体来说则可为每月必须支出的房租），作为居民每月必要的收入。因为除了住房消费，居民还得有其他维持基本生活所需的非住房消费，例如食品支出、衣着支出、医疗保健支出等。则有
其中，C代表居民非住房消费月基本支出；
R代表维持基本住房需要的住房的市场月租金；
I代表居民月可支配收入。
从效用函数可加性的原理出发，可加性扩展线性支出系统效用函数考虑了在住房消费偏好、家庭结构类型等不同的情形下家庭消费需求的变化，同时涉及家庭非住房、住房等两大类支出，完整地描述了家庭消费受家庭预算约束条件下在非住房、住房两大类消费之间进行选择、组合的特征。而剩余收入理论从机会成本角度直观地描述了家庭预算约束在非住房、住房支出之间进行分配。
（2）租金消费结余
租金消费结余（RCB）指的是剩余收入与住房支出额的差值，即月剩余收入与月租金的差值。如果RCB＜0，则表示居民只有通过降低非住房消费基本生活开支才能支付每月的租金；反之，如果RCB＞0，则表示居民不会因为租房而降低家庭非住房消费基本生活开支。具体计算方法为
其中，RS代表剩余收入，为可支配收入与非住房消费基本生活开支的余额；I代表居民月可支配收入。其他指标含义同前。
4）模型应用步骤
大学毕业生低收入群体住房支付能力评价模型的具体应用步骤如图2-4所示：
图2-4 大学毕业生低收入群体住房支付能力评价模型应用步骤
在图2-4中，我们可以发现该评价模型的应用关键是对大学毕业生非住房消费支出额和住房消费支出额的测算。
第一，大学毕业生非住房消费支出额的测算。我们这里所说的大学毕业生都是未婚，所以其非住房消费与家庭的存在一定的差别，主要包括食品、衣着、交通、通信（电话、上网）、娱乐社交、水电费、其他（医疗、储蓄、偿还助学贷款等）。我们可以根据对这些支出的调查数据直接计算其非住房消费支出额。但是不排除存在这样一些大学毕业生：他们收入并不算高，而其非住房消费支出额却超出社会的一般水平，明显存在畸高的情形，如果以此非住房消费支出额来测算其住房支付能力指数和租金消费结余的话，显然会得到不合理的数据，影响我们的判断。为避免出现这一不合理现象，本章对样本数据中的大学毕业生按收入进行分层处理，运用ELES模型测算不同收入层次大学毕业生的非住房消费支出额，并以此来测算相应收入层次的大学毕业生的住房支付能力，最后在与其他各收入层次大学毕业生的比较中重点分析大学毕业生低收入群体的住房支付能力。运用ELES模型测算非住房支出额的另一个好处，就是可以不调查某大学毕业生的非住房消费支出情况，只需知道他的可支配收入就可以推断出该毕业生的非住房支出水平，从而减少工作量，节省资源。
第二，大学毕业生住房消费支出额的测算。由于目前大学毕业生租房的比例较高，接近90％，所以以月住房租金来计算其住房支出额。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
