时间数列预测模型

第五节　时间数列预测模型

时间序列研究的目的就是发现社会经济现象随时间变化的规律，从而做出预测和规划。社会经济现象预测和自然现象的预测不一样，预测地震和天气，结果是不以人们意志为转移的，而社会经济现象的预测结果是可变的，往往是一种可能性的警示。如人口预测，按照生育率和死亡率可以进行科学的预测，但是人们认识到人口数量和资源环境的关系，进行计划生育，这样改变了预测结果。产业构成的预测也是如此，人们改变了生产方式，加快了产业结构调整的步伐，最后产业构成的变化超过了预期。社会经济现象的预测还受国家政策的影响很大，比如国家人口发展政策、国家社会保障政策和产业发展政策等。有些政策对社会经济因素的影响是直接的，有些政策是间接影响。所以，仅掌握社会经济发展过去的规律，比如经济发展规律、人口发展规律，对于未来的预测仍然是不够的。

本节着重介绍时间预测的具体方法，指数平滑预测、趋势外推和回归预测。

一、指数平滑预测

指数平滑的基础是移动平均，用M_t表示t期的一次移动平均数，其计算公式为:

其中M_t－1表示t－1期y_t－1、y_t－2、……y_t－N的移动平均数，可作为y_t－N的估计值。代入上式，并设1/N=α平滑系数，则有:

M_t=(1－α)M_t－1+α*y_t

其中M_t、M_t－1可表示t、t－1时的预测值，y_t可表示t时的实际值。平滑系数α一般在0～1之间。上式经常被改写为

则可称为一次指数平滑模型的误差校正形式，它表明由此得到的预测值具有对实际数据变化的反馈调整能力:当t期预测值高于实际值

第三，指数平滑预测值是预测对象各期实际值的指数加权平均数。将(12.17)式递推展开，可得:

上式说明指数平滑的含义是，的加权平均数，各项权数之和为:α+α(1－α)+α(1－α)²+……+α(1－α)^t－1+(1－α)^t=1。

其权数之和等于1，其权数由近及远呈指数衰减，因而既保留了各期数据时平滑值的影响作用，又能克服移动平均法舍弃远期信息的损失。

指数平滑计算中，平滑系数α和平滑初始值y₀的确定是重要的技术问题。首先，α的大小决定了(1－α)ⁱ(i=1，2，…t)按指数规律递减的速度，从而决定了各期观察值对预测值的作用。如果α取得小，(1－α)^t的递减速度较为缓慢，远期观察值对预测值的作用较大；反之α取得大，(1－α)^t的递减速度较为迅速，近期信息对预测值的形成起较大作用。虽然α的值原则上可以任意指定，但取值不同所得出的预测结果就不一样。实际应用中，主要是依据时间序列波动的状况来考虑α的取值。当时间序列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，此时α应取较小值(0.1～0.3)；若时间序列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则α应取较大值(0.4～0.8)。最好的方法是分别选用几个不同的α值进行试算，然后选用误差较小者。

［例12.12］1999～2010年我国高中应届毕业生升学率，假设α取0.3、0.5、0.7三个数值的情况下，要求对历史资料进行拟合并预测2011年全国高中毕业生升学率。

表12.11　　　　　　　　　　1999—2010年我国高中升学率

续上表

资料来源:中国统计年鉴，2011，表20－26

二、预测误差

预测误差是指实际值与预测值之差。误差小则预测精度高。假如t时的实际值为y_t，预测值为则衡量预测模型的误差指标有以下几个。

1.平均绝对误差

2.平均相对误差

3.均方误差

4.均方根误差(RMSE)

由这些公式就可判断哪个预测公式的质量为高，应该说明的是，平均绝对误差和平均相对误差(前两个公式)受异常值的影响较小，而均方误差和均方根误差受异常值影响较大。采用平均相对误差可避免相对水平和计量单位不同的影响，适合于多模型预测误差的比较。