基于因子分析的北京城市功能空间布局研究
李 
一、研究背景
城市内部存在办公区、商业区、住宅区、工业区等各种功能区，这些功能区的集合构成了城市整体。城市内部功能分区是随着城市发展，城市特定机能的相对集中，表现出的区域分化现象。在城市规划中，城市功能分区虽然建立在发挥各地区既存优势的前提下，但在确定各地区突出优势及功能定位中仍存在一些问题。
首先，在确定各地区突出优势及功能定位时，缺乏一个统一的、客观的、定量的标准。其次，由于影响各地区发展的因素十分复杂，采用多种指标虽然可以反映各方面情况，但随着指标的增多，也给综合把握各地区特征带来困难。
这时，如果可以在指标信息尽可能不受损失的情况下，将密切相关的几个变量综合为一个，就可以减少最终用于评价的变量，使同时考虑不同侧面各种信息的多面综合评价成为可能。在实际应用中，因子分析（Factor Analysis）作为切实可行的方法之一被广泛使用。因子分析法可通过对多种指标的相关分析，在使指标信息尽可能不受损失的情况下，把多种指标综合为少数几个相互独立的综合变量——主因子。既能够反映原始指标的信息，又可以通过主因子之间的差异，揭示地区发展的内在特征。并且每个主因子的权重由它对综合评价的贡献率决定，消除了综合评价时人为确定权数的主观因素，现广泛运用于心理学、经济学、经营学以及城市学的潜在因素分析之中。
在此，论文以北京市为例，采用因子分析法，对北京市内18区县城市发展状况指标进行定量综合评估，揭示经济结构、人口变动和社会环境对城市空间结构的影响；确定各区县城市发展状况及其内在发展因素，为确立各区县的发展优势及功能定位提供数字支持。并在此基础上对北京市城市功能空间布局提出建议，以积极发挥各区县相对优势为前提，促进北京市各区县发展与总体发展之间充分衔接协调共进。
二、分析方法及指标选择
（一）因子分析概要
因子分析是通过指标间的相关分析，将指标集约为少数几个潜在因子的有效方法。在因子分析中，经标准化处理后平均为0、方差为1的指标xj（1≤j≤p）可表示如下:
式中，f1，f2，…，fm为主因子，对于每个指标xj都是共同的。各主因子平均为0，方差为1，且相互独立。各主因子在指标中的权重aj1，aj2，…，ajm被称做因子载荷量。uj为xj中不能被主因子说明的独立变化，被称为独立因子。独立因子同样平均为0、方差为1，与f1，f2，…，fm无相关关系，且在不同指标之间亦无相关关系，dj为独立因子的载荷量。
在（1）式和上述假定下，经标准化处理后xj的方差1可做如下分解:
式中，
即方差中被主因子说明的部分称做共同性。共同性越高，说明原始指标可被主因子的线性组合很好替代。并且，xi和xj间的相关系数可由下式表示:
将（2）式、（3）式合并为行列式，可表示如下:
式中，R为x1，x2，…，xp的相关矩阵，A为因子载荷矩阵，D2为以
为主对角线的对角矩阵。
图1为根据上述因子分析理论，计算因子得分的流程图。如图所示，因子分析中的主要步骤是从指标相关系数矩阵出发，推算因子载荷矩阵。这一过程中如采用主因子法，需要事先确定提取因子个数。而后，为了得到更易于解释的因子载荷矩阵，常常需要旋转因子轴。最后，根据因子得分，对观测值进行归类分析。
图1 因子分析流程图
（二）指标说明
由于因子分析方法要求原始指标数量必须小于地区总数，所以此次研究在尽可能包容城市的各种复杂机能的前提下，把原始指标减少到表1中所示的15个。这15个指标主要包括区位、经济、人口、社会环境4个方面的现状及动态信息，其中，动态信息加入近期、中期两个时段的变化。
三、北京城市发展内在因素空间布局
通过对表1中15个指标的矩阵变化，把多个相关联的指标转化为少数几个互不相关的综合变量，并且相互正交。[1]而后按照对方差贡献率的大小，顺次提取4个主因子，可说明上述15个指标的86.86%（见表2）。
因子轴旋转后主因子的载荷矩阵如表3所示。[2]
第1因子表达了上述15个指标的48.38%（见表2）。从表3中可以看出，第1因子主要反映了人均GDP、第三产业占GDP比重、人口密度、非农人口比率、万人拥有病床数以及区位、第一产业占GDP比重、人口密度变化这几项指标，其中后3项为负值。由此可以看出，第1因子具有区位条件好、人口密度高、城市化率高、第三产业比重高、社会服务设施完备，且第一产业比重低、近年来人口密度增长缓慢或趋于减少等城市服务核心地区特性。
表1 指标说明
表2 主因子的特征根与方差贡献率
图2把各区县第1因子得分与其空间坐标相对应，得出城市发展内在因素之一——城市服务核心带动因子的空间布局。图中score指因子得分，得分越高，表明该地区在这一项目上水平越高。
从图2中可以看出，score>1.5的地区为东城区，0.5<score≤1.5的地区为西城区、宣武区、崇文区和石景山区。前4区构成北京市主城区。
以上地区区位条件明显，经济基础雄厚、城市化程度较高，社会服务
表3 主因子的载荷矩阵
图2 第1因子得分空间分布图
设施相对完备，城市服务核心特征显著，为城市第三产业的主要发展点。1995～2003年人口密度增长较慢，可以考虑为已接近人口容量限度，今后亦应控制人口流向。
第2因子表达了上述15个指标的20.27%（见表2）。从表3中可以看出，第2因子主要反映了第三产业占GDP比重、第三产业比重变化，及第二产业占GDP比重、第二产业比重变化这几项指标，其中后两项为负值。由此可以看出，第2因子具有第三产业比重较大，第二产业比重较小，且正退出第二产业，加速发展第三产业等新增第三产业发展中心地区特性。
图3把各地区第2因子得分与其空间坐标相对应，得出城市发展内在因素之二——新增第三产业中心带动因子的空间布局。
图3 第2因子得分空间分布图
从图3中可以看出，score>1.5的地区为海淀区，0.5<score≤1.5的地区为宣武区、朝阳区、丰台区和延庆县。上述地区中的前4个均分布于主城区周边，第三产业发展速度较快，第二产业比重明显降低，为新增的第三产业发展中心，今后亦应考虑以第三产业发展带动经济发展；延庆县为北京市农业县，因近年来农业比重有所降低，且第二产业较为薄弱，因此表现出第三产业增长相对较快的特殊现象。
第3因子表达了上述15个指标的11.11%（见表2）。从表3中可以看出，第3因子主要反映了外来人口比率、人口密度变化、非农人口比率变化，以及人口密度这几项指标，其中人口密度为负值。由此可以看出，第3因子具有原人口密度较低，但人口密度增长快，外来人口比率高，城市化进程较快等外来人口增长中心地区特性。
图4把各地区第3因子得分与其空间坐标相对应，得出城市发展的内在因素之三——外来人口带动因子的空间布局。
图4 第3因子得分空间分布图
从图4中可以看出，score>1.5的地区为朝阳区，0.5<score≤1.5的地区为海淀区、昌平区、大兴区、丰台区和顺义区。上述这6个地区均位于主城区周边，介于主城区和偏远郊县之间。这些地区大量吸收了外来人口，近期及中期人口密度增长快。与之相应，城市化率增长亦较快。外来人口增长成为带动其地区发展的动因及表象之一。
第4因子表达了上述15个指标的7.1%（见表2）。从表3中可以看出，第4因子主要反映了人均GDP、非农人口比率变化、十万人拥有图书数这几项指标。由此可以看出，第4因子具有经济基础好，城市化进程快、文化辐射力强等文化教育中心地区特性。[3]
图5把各地区第4因子得分与其空间坐标相对应，得出城市发展内在因素之四——文化教育中心带动因子的空间布局。
图5 第4因子得分空间分布图
从图5中可以看出，score>1.5的地区为海淀区，0.5<score≤1.5的地区为东城区、石景山区和怀柔区。前3区以海淀为中心，分布在城区的西北部；怀柔区位于北部远郊区与北部山区的中心。上述这4个地区，经济基础较好，城市化进程较快，且对周边具有不同程度的文化教育辐射能力。
四、北京城市功能空间分布及结构
在城市发展内在因素分析基础上，可把北京市城市发展综合状况划分为4个等级[4]（见表4）。
表4 北京城市发展内在因素综合状况
score>0.5为城市发展综合优势显著地区，分别为东城、西城、宣武和海淀。0<score≤0.5为具有城市发展综合优势地区，分别为崇文、丰台和石景山。-0.5<score≤0为城市发展较为缓慢但距离城市中心较近，具有后发优势地区，分别为通州、顺义、大兴、门头沟、房山、昌平和怀柔。score≤-0.5为农村地区特性较为显著的生态保护地区，分别为平谷、密云和延庆。
而后，根据从15个指标中提取的城市服务核心、新增第三产业中心、外来人口增长中心、文化教育中心4个评价因子的得分及其综合得分，列出如表5所示北京市各区县城市发展优势因素，其中下线加重的为其最突出优势。
在城市发展中，既存城市发展优势往往起着决定性的作用，只有发挥各地区的既存优势，才能做到发展成本最小，发展效率最高。图6将各区县城市发展内在因素综合得分与其空间坐标相对应，并在依据各地区发展优势（见表5）及北京市现有城市功能空间分布特点的基础上，确立各区县功能定位，得出北京城市功能空间布局示意图。
表5 北京各区县优势因素及突出优势
将各区县因子得分与其空间位置相对应，可以发现从城市中心向外，城市开发梯度逐步降低，4个老城区集中体现城市服务核心功能，其外围分布着表现出新增第三产业中心特性地区，再外围为外来人口增加显著地区，最外层为生态保护地区，城市空间表现出明显的层状结构。按其地理地貌特点，又可划分为中心主城区、中部平原和北部山区，且分别对应于服务型主城区、城市功能拓展区和生态涵养区三大基本功能划分。
目前，由于分布在城市服务核心地区和生态涵养区之间（即城市功能拓展区内）的各区县，不能通过功能互补而有机地结合在一起，造成人流、物流集中流向城市中心区。图6中在城市功能拓展区内建立朝阳—通州、丰台、石景山、海淀4个发展区。每个发展区内都有1～2个经济核心，同时配有相应的扩展空间，以期通过发展区内各区县之间功能有机互补，形成人流、物流循环，从而分担主城区人口及功能过于集中的压力，奠定北京市多中心发展格局的基础。且各发展区与主城区之间亦同时存在向心和发散两种人流、物流循环，与主城区构成一个生生不息的动态循环圈。
图6 北京城市功能空间布局示意图
综上所述，各发展区应发挥各自优势，相应承担北京市城市功能。在人口方面，各发展区都将承担疏散主城居住人口、接纳外来及农村转化人口的功能；从产业布局来看，朝阳—通州、丰台、石景山、海淀发展区将分别担当主城产业转移—现代工业—物流仓储中心、轻工业—城郊大型仓储式采购中心、西部旅游—娱乐中心和文化教育—知识经济中心等功能。
在长远发展中，石景山发展区应与怀柔生态发展区相接，形成西—北生态隔离带；朝阳—通州发展区应与丰台发展区相接，形成北京市东—南产业发展带。其外圈可在北京市东—南形成第二产业发展带，加强北京市对东部及南部的辐射能力。其内圈可进一步和石景山发展区的西部第三产业中心、海淀文教中心连接，以四环、五环道路为支架，形成环状第三产业发展轴，与第二产业发展带共同构成北京国际大都市的产业骨架。
环状城市发展轴贯穿朝阳—通州、丰台、石景山、海淀发展区，通过现代工业—物流仓储中心、轻工业—城郊大型仓储式采购中心、西部旅游—娱乐中心和文化教育—知识经济中心等功能之间的产业连接，进一步促进功能区间人流、物流、信息流的循环，提高流通效率，避免城市各项功能高度叠加在目前已功能拥挤的长安街两侧及其延长线上，以实现北京市全体范围内的分工协作、协调发展。
产业发展轴建设需要强大的交通网络的支撑，但并不能等同于交通主干线的建设。就北京市的具体情况而言，现有交通体系中缺乏放射状（尤其是纵向）道路，今后需要在环状道路建设的同时，加强从中心的放射状道路的建设，以形成一个放射线与环线均衡、干路与支路结构合理的交通网络。而产业发展轴的建设则要在加强交通网络建设的同时，进一步加强产业链建设，促进产业合理连接，构建城市产业及城市整体发展的支架。
五、小结
本文采用系统反映城市发展状况的15个指标，运用因子分析方法，对北京市18个区县城市发展状况进行综合评价，得出各区县城市发展的潜在因素及其突出优势。并在此基础上，对北京市功能分区提出建议，为北京市城市功能空间布局提供数据支持。
随着统计数据的完备，今后可考虑采用将市域详细划分为微观单位的街道（村、镇）数据。观测单位的微观化，可使更加微观地区的特征得以体现的同时，也使观测点大量增加，从而消除对用于综合评价的指标数量的限制，使评价体系更加全面、完整。
此外，因子分析法虽然可在原始指标信息不受损失的前提下，将多个指标集约成少数几个评价指标。但在运用因子分析的实证研究中，也存在着一些问题。
首先，通过因子分析，虽然可以使大量指标的综合分析成为可能，但也有可能因此而忽视了原始指标中一些重要的信息变化。
其次，因子分析是以原始指标之间的相关关系为基础提取主因子，不以探讨哪些变量（指标）更为基础，或是哪些变量（指标）是依存、从属于其他变量等变量之间的因果关系为目的。所以因子分析只是对现状的综合掌握，在追踪探索事物本质方面还存在一定欠缺。
今后，还需要进一步在精确反映城市空间结构以及城市空间构成要素等模型的建构与评估方面进行深入探索。
参考文献
1.竹内
监修、市川伸一、大桥靖雄、岸本淳司、浜田知九马著:《SASによるデータ解析の入门》［第2版］，东京大学出版会，1993年。
2.冯健、周一星:《北京都市区社会空间结构及其演化（1982-2000）》，《地理研究》2003年第22卷第4期，第465～483页。
（原载《城市规划》2005年第4期）
【注释】
[1]因子分析过程采用「SAS6.12」。
[2]因子轴的旋转可以使因子结构更为清晰。本研究采用Varimax正交旋转方式，突出各指标之间的差异，利于主因子命名。
[3]因此处文化指标主要依据公共图书馆藏书数量，所以不包括传媒业等现代文化产业及传统文化产业的影响。
[4]按照上述4个因子及其方差贡献率加权求和。
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