是非标志数列分布的概略度量

第四节　是非标志数列分布的概略度量

一、是非标志的概念

如果总体按其性质只能区分为两种不同的属性，则我们可以根据是否具有某种属性将总体按“是”、“非”分为两类，这种具有肯定或否定两种表现的标志称为是非标志。是非标志可以是品质标志，如人口按性别分为“男”、“女”两类，产品按质量分为“合格”与“不合格”等；是非标志也可以是数量标志，如灯泡耐用时数超过1000小时为合格品，低于1000小时为不合格品；居民人均年收入不足800元为贫困户，超过800元为非贫困户等。对总体按是非标志分组形成的分布数列，通常利用成数来分析总体中各类现象的结构情况。所谓成数是指总体中具有某种属性的单位占总体单位数的比重，说明总体中“是”或“非”性质的单位构成情况，并且代表该种属性单位出现的频率。

设总体N个单位中具有某种性质的单位数为N₁，不具有这种性质的单位数为N₀；P代表具有这种性质单位的成数，Q代表不具有这种性质单位的成数。

则有：

例3－16：某批电子元件有100只，经检验其中92只为合格品，其余8只为不合格品。则：

二、是非标志数列分布的数字特征

是非标志的属性特征不能直接用数字来表示，而是借助文字加以描述，给数量运算和统计分析带来许多困难，因此，需要把是非标志数量化，或者说把是非标志的属性表现转化为数量表现。

由于是非标志的表现只有“是”与“非”两种可能，而且两者必居其一，这样就可以将具有某种性质的单位的标志表现赋值为1，而将不具有该种性质的单位的标志表现赋值为0。即标志表现X按下列规则取值：

于是，是非标志的“是”“非”表现转化成为标志值“1”和“0”，是非标志值分布转化为0—1分布。由0—1分布，可以计算总体的数字特征。是非标志值分布如表3－12所示：

表3－12　　　是非标志值分布

根据一般定义

例3－17：根据例3－16中的资料，计算合格品0—1分布的平均数和标准差。

由于合格品的成数P＝92%，则：