为何起源于印度

·赵慧珠·　0为何起源于印度

0的出现是数学史上一大创造。有了0，拘谨的1、2、3……9开始活跃起来，组成为数学王国中的绚烂局面。0这个无中生有的家伙，一直被人们称为阿拉伯数字，其实它的诞生地却是在古代印度，它的起源深受佛教大乘空宗的影响。

数学是从人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿中产生的。但是，各国的不同具体背景使各国的数学过程各有其独特的风貌。古代印度数学的产生及其发展就与宗教有关。古代印度数学著作的最大特点是叙述过于简练，命题或定理的证明常被省略，运算法则的表述也极其简短，并且常常以诗歌形式出现，再加上浓厚的宗教色彩，使这些数学著作与希腊的数学著作有着明显的歧异。0的起源，就直接与佛教大乘空宗的出现密切相关。

下面我们可以从三个方面来考察：

第一，0与自然数1、2、3等不同，代表的是“无”，在任何计量单位中都表示“没有”，是任何一个确定的量的否定。0乘以任何一个数，都使这个数变成0。大乘空宗由印度龙树及其弟子提婆所创立，强调“一切皆空”。0的这一特性就反映了“一切皆空”这一命题所留下的痕迹。

第二，0并不仅仅是“没有”，不完全等同于“无”。在十进位制中，逢十就进一位，而在进位补上0，如10、100、1000等。没有0就没有进位制，没有进位制就难以表示大的数目，数学就走不了多远。正如恩格斯在《自然辩证法》中所指出的：“0比其他一切数都有更丰富的内容。”这一点同样可以从大乘空宗的思想中找到渊源。大乘空宗认为“空”并不是“虚无”，而将因缘幻化为现象名为“假有”。否认假有，佛教认为是“恶取空”，并不可取。大乘空宗所崇奉的《心经》，强调的就是“色不异空，空不异色。色即是空，空即是色”。这种“空即是有”、“空即不空”的论述，从哲学上引导着0在十进位制中充分发挥作用，使0比其他一切数具有更丰富的内容。

第三，恩格斯在《自然辩证法》中所指出的：“0作为能够既不是正又不是负的唯一的真正的中性数。不只是一个非常确定的数，而且它的本身比其他一切被它所规定的数都更重要。”0是正数和负数的分界点，也是解析几何中笛卡儿坐标轴上的原点。没有0也就没有原点，也就没有了坐标系，几何学大厦就会分崩离析。这种认识，同样有可能受了大乘空宗的启发。大乘空宗的“空”，在某种意义上也可以看作是原点，是佛教认识万事万物的根本出发点。大乘空宗认为，无论是正面的天堂还是反面的地狱，不管是天神或是魔鬼，都不免入相，脱离不了轮回之苦。天神享尽福报，照样会堕入畜生道或饿鬼道，也有可能走向自己对立面而成为魔。大乘佛教说“空”道“有”，都强调不可执著。这种说法与0的特性在数学上的表述，在哲学上有其相同之处。

大乘空宗流行于公元3至6世纪的古代印度。恰恰是在它流行后期，在印度产生了新的、整数的十进位值制记数法，规定出10个数字的符号。以前计算到十数时空位加一点，用“·”表示，这时发明了“0”来代替。“0”的梵文名称为Sanya，汉语音译为“舜若”，意译为“空”。0的本意就是“空”，不过也等于一个数字。这种新的十进位值制记数法用9个数字和表示0（零）的小圆圈可以写出任何数字，每个位置上的数字都有明确意义，同一个数字在不同位置上代表不同的数值，同时用确定的符号0（零）来表示数位上的空缺。

7世纪中叶，印度的记数法开始向西方传播，8世纪末传入阿拉伯国家。印度数字经阿拉伯人改进后传入欧洲，被称为阿拉伯数字或印度-阿拉伯数字。公元8世纪时，印度天文学名著《悉檀多》被带进阿拉伯的宫廷之中，并被译成阿拉伯文。印度数字、位值记数法和算术运算就这样传到阿拉伯国家。公元9世纪初，开始出现阿拉伯字母记数法。大约在825年，阿拉伯学者花剌子米在其著作中讲述了印度人利用9个数字和0号的记数法，阐明了十进位值制的原理，引进了0的记号。这种新记数法从阿拉伯国家传入欧洲后，很快便得到应用和流行，被称为“阿拉伯记数法”。杜石然主编的《世界数学史》指出，数学史家卡约黎说：“现代计算法之所以有奇迹般的力量，是由于有三个发明，即阿拉伯记数法、小数和对数。”

0的起源与佛教的大乘空宗有关，看起来有点匪夷所思，但数学史上的事实已确凿地证明了这一点。人类文化的积累是一条源远流长的历史长河，因此，佛教文化作为一笔瑰丽丰富的文化遗产，很值得我们细心地挖掘和整理。

我们现在的宇宙只是大自然从一个比沙子还要小无数倍的宇宙“奇点”中克隆出来的。