分层教学要在各教学环节中施行“分层次教学”

蔡剑金

“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是初中数学新课程标准中提出的基本理念，我校为了落实这样的理念，采用了数、英两门学科的分层教学，对不同的学生采取不同的教学方法与教学要求，因材施教，让每个学生得到最大的收获。

由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。所以分层教学就很有必要，但如何落实分层教学？分层教学不是简简单单把学生分成几个等级，关键是根据学生的实际情况、学习能力，合理设计教学，采用适合学生的教学方法，让不同层次的学生都能得到最大的收获。

分层次教学的原则是在完成《大纲》任务的前提下，对学生个体要求有所不同，创造出一个良好的学习环境，使学生心理平衡，互相帮助，共同提高。下面是我在《梯形中的辅助线》一课中落实分层教学的实录：

分层教学要在各教学环节中施行“分层次教学”，

（1）教学目标的分层：这节课的总体目标是熟悉梯形中几种常用的辅助线；了解各种辅助线的作用；在不同条件下选择适当的辅助线进行解题。B层目标是：在教师的引导下会添辅助线，了解辅助线所起的作用与产生的效果，使学生理解在已知图形与确定条件下添适当的辅助线将题目加以解决，主要落实知识点与解题方法。A层目标是：学生能自己归纳梯形中的不同辅助线及辅助线所产生的效果，在图形不确定的条件和结论不明确的前提下能渗透化归思想与分类讨论的思想选择合适的辅助线解决问题，主要培养学生分析问题、解决问题的能力，将知识、能力和思想方法融为一体。

（2）课堂引入的分层：复习梯形中常用的辅助线及其作用，B班采用教师引导，一起回顾梯形中常用的辅助线及每条辅助线所产生的效果与作用，让学生能用准确的数学语言来描述所添的辅助线，结合图形明白添辅助线的目的是将不熟悉的梯形转化为我们已熟悉的平行四边形与三角形；A班则是以学生自己回顾、学生补充、教师完善的形式回顾知识，渗透化归的数学思想。

（3）教学内容的分层：相同的知识点，不同的能力要求，在选择题目时，利用统一的题目但不同的呈现方式和能力要求。如例题1，“已知四边形的四边，判断能否构成梯形”的问题，方法是运用平移腰的方法，转化为已知三条线段能否构成三角形这个熟悉的问题。（原题）B班为：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝6，AB＝5，（1）求CD边的取值范围。（2）当CD＝4时，求梯形ABCD的面积。A班为：你能做出底边长分别为3、5，两腰长分别为4、6的梯形吗？为什么？四边长分别为3、4、5、6的梯形能做几个？并求出它的面积。B班是一个确定的图形，只要平移腰将梯形转化为三角形，利用三角形的三边关系即可解决，而A班从第（1）小题确定图形出发利用平移腰将梯形转化为三角形，判断能否构成梯形，初步了解解决这类问题的方法，进一步变式为只给四条线段，问能否构成梯形？这是需先确定底与腰，再运用前面的方法加以解决，于是对A班学生不仅是知识点的掌握，在能力上的要求就高了，还要将不确定的条件进行分类讨论，逐一加以解决，在解题的过程中更能感悟到同样的四条线段不同的连接方式不一定能得到梯形，这是学习数学的最终目标。又如例题2，“求梯形两底中点连线段的长”。（原题）B班为：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝50°， E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF＝（BC-AD）。A班为：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝50°，E、F分别是AD、BC的中点，AD＝3，BC＝7，求EF的长。A、B班相同的已知条件，一样的目的，根据学生的能力只是变化问题的形式，可达到不同的效果。B班是以求证的形式出现，学生可以通过结论的形式结合条件分析并寻找解题方法，教师引导、启发学生思考题中条件“∠B＝40°，∠C＝50°”与中点的作用及结论中出现的“BC-AD”可通过怎样的辅助线得到，帮助学生找到解题的思路，感悟分析的过程。而A班改为求值题，启发学生分析已知条件，做出相应的联想，归纳在出现中点时往往与什么图形有关？题中条件“∠B＝40°，∠C＝50°”有何作用？具体的数据是否能改变？从而寻找解题方法，让学生在解题的过程中培养分析问题的能力，养成及时归纳、总结的习惯。最后让学生回顾解题的整个过程，思考每个条件起到怎样的作用，可得到怎样的一般结论？让学生感受自己编题的喜悦。再如例题4，“已知梯形两条对角线的数量或位置关系，常用平移对角线，将已知条件集中到一个三角形中去。”（原题）B班为：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝20，AC＝15，高AE＝12，求梯形ABCD的中位线EF的长。A班为：梯形的两条对角线长分别是15和20，高为12，求梯形的中位线长。这两道题的区别就在于是否给出图形，这在能力要求上有很大的区别，其难点在于学生习惯性地画出上底短下底长的梯形，所以就犯了一个常犯的思维定势的错误。即要让学生感受到思维严密性的重要，养成用依据说话的习惯。

（4）布置作业的分层次：在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。所以课后作业不能一刀切，要精心安排，要让B班的学生能做，又要让A班的学生“吃饱”，为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，有基础性作业和有一定灵活性、综合性的题目，同时发给A、B班的学生让学生根据自己的学习情况再做一些选择，使A班的同学基础更扎实，B班的不会觉得自己比A班的同学学得少而不开心或要到A班学习。

这节课在完全相同的教学内容的前提下，选择相同的题目，根据学生的学习基础、学习能力，以不同的形式呈现，以不同的方式加以教学，让每个学生都能得到最大的收获。分层教学的目的是让学生得到最大的收获，让B班的学生感到在B班没有吃亏，学到了与A班一样多的知识。采用适合的教学方式、适合的教学难度，效果会更好。（说明：A班是学习能力较强的学生；B班是基础相对差的学生）