消费函数与储蓄函数的关系是什么

我们知道，总需求包括消费、投资、政府购买与净出口。在两部门经济中，我们只分析消费与投资，而在简单的凯恩斯主义国民收入决定模型中，又假定投资不变，这样在两部门经济中就仅需分析消费及与此相关的储蓄问题。

消费函数是指消费与收入之间的依存关系。在研究国民收入决定时，假定消费仅受收入的影响，那么就可以说消费是收入的函数。以Y代表收入，C代表消费，则可以把消费函数写成：

C＝f（Y）

消费与收入的关系可以用平均消费倾向（APC）与边际消费倾向（MPC）来说明。

平均消费倾向是指任一收入水平上消费在收入中的比率，公式表示如下：

APC=C/Y

边际消费倾向是指每增加一个单位的收入中消费的增加量与收入增量之比，公式表示如下：

MPC=ΔC/ΔY　或b=ΔC/ΔY

若收入增量和消费增量为极小时，上述公式也可以写成

MPC=dC/dY

假定某家庭的消费和收入之间有表12-1所示的关系。

表12-1所示的数字表明，随着家庭收入的增加，消费的总量也不断增加，但增加的相对量却不断减少，即边际消费倾向不断降低，平均消费倾向也在不断降低。

表12-1　某家庭消费表

根据表12-1可绘制消费曲线，如图12-3所示。

图12-3　消费曲线（单位：千元）

图12-3上，横轴表示收入（Y），纵轴表示消费（C），45°线上任一点到纵轴和横轴的垂直距离都相等，表示全部收入都用于消费。C＝f（Y）曲线为消费曲线，表示消费和收入之间的函数关系。

消费曲线和45°线相交于B点，表明家庭全部收入都用于消费。B点左方，如A点，表示消费大于收入，B点右方，表示消费小于收入。随着消费曲线向右延伸，这条曲线和45°线的距离越来越大，这表明随着收入的增加，消费也在不断增加，但消费增加幅度越来越小于收入增加的幅度。

消费曲线上任何一点切线的斜率，就是与这一点相对应的边际消费倾向。而消费曲线上任一点与原点相连而成的射线的斜率，则是与这一点相对应的平均消费倾向。从图12-3上的消费曲线的形态可以联想到，随着这条曲线向右延伸，曲线上各点的斜率也越来越小，这表明边际消费倾向递减。同时，曲线上各点与原点的连线的斜率也越来越小，说明平均消费倾向也递减。但平均消费倾向始终大于边际消费倾向。

由边际消费倾向的定义可知，由于消费增量只是收入增量的一部分，因此边际消费倾向总大于零而小于1。但平均消费倾向则可能大于、等于或小于1，因为消费可能大于、等于或小于收入。

如图12-3所示的是边际消费倾向递减的情况。如果消费和收入之间存在线性关系，则边际消费倾向为一常数。这时消费函数可表示为

C＝a＋bY

式中：a为自发性消费，即收入为零时举债也必须保障的消费部分，即基本生活消费。b表示边际消费倾向，bY表示引致消费。引致消费是指随收入的变动而变动的那部分消费。因此，C＝a＋bY的含义是：消费等于自发性消费与引致消费之和。

例如，若已知a＝300，b＝0.8，则

C＝300＋0.8Y

就是说，若收入增加1单位，其中就有80％用于增加消费。只要Y为已知，就可计算出全部消费量。

图12-4　线性消费函数

根据C＝a＋bY作图，可知消费函数是一条向右上方倾斜的直线。消费函数曲线上每一点的斜率都相等，（即边际消费倾向b＝0.8）并且大于零而小于1。如图12-4所示。

当消费函数为线性时，APC＞MPC这一点更易看清，因为消费函数上任一点与原点相连所成射线的斜率都大于消费曲线。这可以用公式证明：

APC=C/Y=（a+bY）/Y=a/Y+b

而b=MPC，a，b均为正数，则

a/Y+b＞MPC　即

APC＞MPC

随着收入的增加，a/Y之值越来越小，因此，APC逐渐趋近于MPC。

储蓄是指收入中未消费的部分。因此，储蓄函数是储蓄与收入之间的依存关系。其形式为：

S＝f（Y）

由于收入中不用于消费的部分为储蓄，所以

S=Y－C

由于　　C＝a＋bY

所以　　S＝Y－a－bY＝－a＋（1－b）Y

这是储蓄函数的另一表达式，即线性表达式收入之间呈线性关系。

储蓄与收入的关系也可以用平均储蓄倾向（APS）与边际储蓄倾向（MPS）来说明：

平均储蓄倾向是指储蓄在收入中所占的比例，用公式表示则是：

APS=S/Y

图12-5　线性储蓄函数

边际储蓄倾向是指收入每增加一个单位所引起的储蓄的增加量与收入增加量之比。其公式是：

MPS=ΔS/ΔY

如果收入与储蓄增量极小时，上述公式也可以写成：

MPS=dS/dY

此即储蓄曲线上任一点切线的斜率。在储蓄函数线性表达式S＝－a＋（1－b）Y中，（1－b）为边际储蓄倾向，它的大小取决于边际消费倾向b。由于边际消费倾向递减，因而随着收入的增加，边际储蓄倾向递增。

根据线性储蓄函数S＝－a＋（1－b）Y可以做出图12-5中的储蓄曲线。其截距为－a，表示收入为零时，为了满足自发消费，储蓄为－a（负储蓄）。

（1－b）即为边际储蓄倾向。在E点，储蓄为零，即收入全部用于消费，E点以左表示负储蓄；E点之右，表示正储蓄。

由于储蓄是收入和消费之差，因此两者关系表现为以下三点：

第一，消费函数和储蓄函数互补，两者之和等于总收入，公式上看：

C＝a＋bY，S＝－a+（1-b）Y

因此　　C+S＝a+bY－a＋（1－b）Y＝Y

图12-6　消费曲线和储蓄曲线的关系

下面用坐标图来说明这一点，我们把C＝f（Y）和S＝f（Y）曲线画在同一坐标中（见图12-6）。

在图中，当收入为Y₀时，收支相等，储蓄为0。当收入为Y₁时，消费为a＋bY，储蓄为BC的长度，它等于储蓄曲线和横轴在收入为Y₁时的距离DY₁。在A点左方，消费曲线位于45°线之上，表明消费大于收入。所以储蓄曲线位于横轴下方，为负储蓄。在A点右方，消费曲线位于45°线之下，表明消费小于收入，所以储蓄曲线位于横轴上方，为正储蓄。

第二，若APC和MPC随收入增加而递减，但由于APC＞MPC，则APS和MPS随收入增加而递增，但APS＜MPS。表现在图上为，储蓄曲线上任一点与原点连成的射线的斜率总小于储蓄曲线上该点切线斜率。

第三，APS和APC以及MPS和MPC之和恒等于1。

根据该性质，消费函数和储蓄函数只要有一个确定，另一个随之确定。也就是说，当消费函数为已知时，就得到储蓄函数；而储蓄函数为已知时，即可求得消费函数。

上面所分析的消费函数是凯恩斯的短期消费函数，社会经济中还存在长期消费函数。经济学家经过研究发现，长期消费曲线和短期消费曲线是不同的。它们主要有以下两点区别：

（1）短期消费曲线是一条与纵坐标相交的曲线，而长期消费曲线则是一条从原点向右上方延伸的曲线。如图12-7所示。

图中有三条短期消费曲线C₁、C₂和C₃，而C_L则是长期消费曲线。长期消费曲线表示从长期看消费与收入之间存在着相互依存关系，其函数公式为

C_L＝b•Y

图12-7　长期消费曲线和短期消费曲线

在长期内，收入为零，消费也为零。这是因为消费者从长期看，没有收入就不会有消费。从图12-7可以看出长期消费曲线的来历。据短期消费曲线C，当收入水平为Y₁时，消费为A；当可支配收入为Y₂时，按原消费函数，消费应在B′点，但由于收入提高，整条消费曲线也提高，所以消费为B点；当可支配收入为Y₃时，同样道理，消费提高到D点，把A、B、D三点连接起来，便得到了长期消费曲线。

根据上述长期消费曲线和短期消费曲线的差别，可以得出结论：短期消费曲线的平均消费倾向递减，而长期消费曲线的平均消费倾向不变。这点可用短期消费函数证明。

由于短期消费函数为

C＝a＋bY

两边同除以Y，得平均消费函数公式：

C/Y=a/Y+b

由于a 为常数，可知C/Y（平均消费倾向）随着Y增加而递减。

长期消费函数为

C＝bY

两边同除以Y，得到长期平均消费倾向：

C/Y＝b

可以得出长期中，随着Y的增加，长期平均消费倾向不变。

（2）长期消费曲线的斜率和短期消费曲线的斜率不同。由于长期边际消费倾向比短期边际消费倾向高，所以长期消费曲线的斜率比短期消费曲线的斜率大。对此，弗里德曼的解释是：在短期情况下，当消费者可支配收入增加时，他们会认为这种收入的增加是暂时的，他们并不能肯定长期中仍会获得这种收入的增加，因此不会对这种增加的收入支出过多。如果消费者预料到这种收入的增加是长期性的，他们便会消费的更多。因此，短期消费曲线的边际消费倾向必低，而长期消费曲线的边际消费倾向必高。