总需求增加与国民收入增加之间数量的关系

通过本章第三节对两部门国民收入决定理论的分析，我们知道总需求的增加会引起国民收入的增加，但是一定量总需求增加会使国民收入增加多少，即总需求增加与国民收入增加之间数量的关系究竟如何呢？乘数理论正是要回答这一问题的。

我们知道，国民收入的均衡条件是I＝S。若I＞S，生产增加；若I＜S，生产会减少，通过厂商存货投资的调整，最终实现均衡。

仍据上例，若投资从600亿元增加到700亿元，就出现了I＞S的情况，于是生产和收入就会从8000亿元增加到8500亿元。［Y=（a+I）/（1-b）＝（1000＋700）/（1-0.8）=8500］。然而实际上并不是从8000亿元一下就增加到8500亿元的。从8000亿元增至8500亿元有一个变动过程。这是因为，本期生产由本期消费和投资决定，即Y_t＝C_t+I_t （这里右下标t表示时期），但本期的消费支出并不是本期收入的函数，而是上一期收入的函数，即C＝a＋bY_t-1。这主要因为居民进行消费时，必须先有收入，而这种收入只能来自上一时期的生产。这样，将C＝a＋bY_t-1代入Y_t＝C_t+I_t就得到如下差分方程：

Y_t＝bY_t-1+a+I_t

这一方程反映收入决定的变动过程。仍拿上面的例子来说，消费函数C＝1000+0.8Y，这实际上是假定居民在任何时期的消费支出都是本期收入的函数。在这种情况下，若投资I＝600亿元，则可求得均衡收入Y＝8000亿元，但现在知道，实际的情况是Y_t＝C_t+I_t，而C＝a+bY_t-1，于是任何一期的收入便是Y_t＝0.8Y_t－1+1000+600。

假定投资I从600亿元增至700亿元时，收入从原先的8000亿元增加到8500亿元的变动过程将是：

第一期收入：Y₁＝0.8×8000+1000+700＝8100（亿元）

第二期收入：Y₂＝0.8×8100+1000+700＝8180（亿元）

第三期收入：Y₃＝0.8×8180+1000+700＝8244（亿元）

第四期收入：Y₄＝0.8×8244+1000+700＝8327（亿元）

如此不断增加，最后达到8500亿元。

要知道变动过程中某一期收入，就得一期期顺次计算。如不是这样一期期顺次计算，而要直接算出某一期的收入，需要运用差分方程的解。这一差分方程的解是：

Y_t＝［Y₀-（a-I_t）/（1-b）］b_t+（a+I_t）/（1-b）

式中：Y_t表示任何一期收入；Y₀表示初始收入或产量，在本期中即为8000亿元；I_t表示任何一期投资，本例中为700亿元。有此差分方程的通解，则可求得任一期的收入。

从上述例子中可知，当I数值改变后，收入能从一个均衡值8000亿元逐渐变为另一个均衡值8500亿元。事实上，从差分方程的解中也可知道，由于假定边际消费倾向大于零而小于1，即0＜b＜1，因此，不管Y₀与（a+I_t）/（1-b）之间有多大差距，随着时间t的推移，［Y₀-（a-I_t）/（1-b）］b_t之值必然越来越小，最终必然趋于零，从而Y_t＝（a+I_t）/（1-b）。

根据上面的例子，若自发投资量从600亿元增加到700亿元，则均衡的国民收入从8000亿元增加到8500亿元。在这里，投资增加100亿元，收入增加500亿元，增加的收入是增加投资的5倍。可见，当投资增加时，收入的增量将是投资的K倍。这个K称为投资乘数。如用ΔI表示投资增量，ΔY表示国民收入增量，K表示乘数，则：

K=ΔY/ΔI

可见，投资乘数是指收入的变化与带来这种变化的投资增加量的比率。在现实经济中，乘数是大于1的，因为国民经济各部门之间存在着密切的联系。社会总需求的增加（投资的增加事实上是社会总需求的增加）首先会使国民收入等量增加，这种国民收入中必然有一部分用于支出，从而使总需求又一次增加，这种总需求的增加又会使国民收入再增加。这种总需求与国民收入的增加会不断进行下去，最终使国民收入的增加数倍于最初总需求的增加。当然，如果社会总需求减少，也同样会有乘数作用，最终使国民收入的减少数倍于总需求的减少。因此，西方经济学家把乘数称为一把“双刃剑”。

下面我们用上例来推导出乘数公式。假设增加100亿元投资用来购买投资品时，实际上是用来购买制造投资品所需要的生产要素。因此，这100亿元以工资、利息、利润和租金的形式流入生产要素的所有者手中，即居民手中，从而居民收入增加了100亿元。这100亿元是需求对国民收入的第一轮增加。

假定社会的边际消费倾向是0.8，因此，增加的100亿元中又会有80亿元用来购买消费品。于是，这80亿元又以工资、利息、地租的形式流入生产消费品的生产要素所有者手中，从而使该社会居民收入又增加80亿元，这是国民收入的第二轮增加。

同样，这些消费品的生产会把这80亿元收入中的64亿元（100×0.8²）用于消费，使社会总需求提高64亿元。这个过程不断地循环下去，最终会使国民收入增加500亿元，其过程是：

100＋100×0.8＋100×0.8²＋…＋100×0.8ⁿ

＝100×（1＋0.8＋0.82＋…＋0.8ⁿ）

＝1/ （1-0.8） ×100

＝500（亿元）

式中：1/（1-0.8） 即为乘数。如果用K代表乘数，则有

K＝1/（1-0.8）

由于上式中0.8为边际消费倾向b，因而乘数公式可写成：

K=1/（1-b）

从公式中可以看出，乘数的大小取决于边际消费倾向b，乘数大小与边际消费倾向同方向变动。边际消费倾向越大，乘数越大；边际消费倾向越小，乘数也越小。这主要因为，边际消费倾向越大，所增加的国民收入中用于消费支出的部分就越大，从而所引起下轮的总需求增加也就越大，以后国民收入的增加就越多。而且：

0＜b＜1

K=1/（1-b）＞1

此外，由于收入分为消费与储蓄，且MPC＋MPS＝1，所以乘数是边际储蓄倾向的倒数，与边际储蓄倾向反方向变动，如果用s代表边际储蓄倾向，则有

K=1/（1-b）＝1/s

在国民收入决定理论中，可以用图形来说明总需求如何决定国民收入的水平。乘数的效应也可以用图12-10来说明。

图12-10　乘数效应

在图12-10中，C＋I代表原来的总需求线，C+I′代表新的总需求线，I′＝I+ΔI。原来的均衡收入为Y₁，新的均衡收入为Y₂，增加的国民收入为ΔY＝Y₂-Y₁。当投资需求为600亿元时，决定的均衡国民收入为Y₁，即8000亿元，即E₁点。投资需求由600亿元增加到700亿元后，使C+I线向上移动。C移动距离为ΔI＝100亿元，新的需求线与45°线在E₂点相交，国民收入达到新的均衡。最后国民收入的增加量Y₂－Y₁＝ΔY，即

ΔY＝K•ΔI

在图12-10中，乘数的大小取决于C+I与C+I′的斜率，即边际消费倾向b，b越大，C+I和C+I′的斜率越大，C+I和C+I′线越陡峭，ΔI所引起的国民收入的增加就越大。这也就说明乘数大小取决于边际消费倾向，并与之呈同方向变动。

乘数理论反映了现代市场经济的特点，即由于经济中各部门之间的密切联系，某一部门需求的增加必然在经济中引起其他部门的连锁反应，从而使国民收入有数倍地增加。从这种意义上来讲，乘数理论是适用于各种经济的一般规律。

上述例子分析的是投资变动引起国民收入变动的乘数效应。实际上，总需求的任何变动，如消费的变动、政府支出的变动、税收的变动、净出口的变动等，都会引起国民收入若干倍的变动。如消费的变动，假如原来的消费函数为C＝1000＋0.8Y，在投资I＝600元时，Y＝8000亿元。如果自发消费因人们节约由1000降为800，则：

Y＝（800+600）/（1-0.8）=7000

可见，消费需求减少200亿元，使国民收入减少1000亿元。

但乘数发挥作用是需要一定条件的。这种条件就是经济中存在没有得到充分利用的资源。这样，总需求的增加才会使国民收入增加，否则，国民收入的增加将受到资源条件的限制，总需求增加起不到刺激经济的作用。同时也应看到，社会上某种资源的“瓶颈状态”也会制约“乘数效应”的作用。某种或几种资源的“瓶颈状态”使利用其他闲置资源成为不可能实现的任务。