需求函数均衡条件和储蓄,IS曲线

第十四章　IS—LM模型

前面分别阐述了收入决定理论和货币利息理论。收入决定理论与产品市场有关，而货币利息理论与货币市场有关。在讨论产品市场的总需求决定时，我们简单地假定投资需求是个外生变量。但是实际上投资是利率的减函数。因此当利率变动时，投资就会变动，从而影响产品市场上的总需求，总需求的变化会影响均衡的总产出，即实际国民收入水平。实际国民收入的变化又会影响货币的交易需求，从而影响货币市场的均衡状态，最终影响货币市场的均衡利率。由此可见，利率与收入水平的决定是相互联系的。为此，我们应将产品市场和货币市场联系起来，研究利率和收入水平如何同时决定。这也是建立IS—LM模型的目的。IS—LM模型由英国经济学家约翰•理查德•希克斯（John Richard Hicks）和美国凯恩斯学派的创始人汉森（Alvin Hansen ）在凯恩斯宏观经济理论基础上提出的。下面就展开对这个模型的介绍。

IS曲线反映了在两部门的经济系统下，当产品市场达到均衡，即计划的总需求等于总产出或计划的投资等于储蓄（I＝S）时，利率与国民收入之间反方向变动的关系。它实际上是由简单国民收入决定模型中引出来的。其新的内容仅在于不再假设投资是一个外生的、不变的量，而是由利率所决定的。因此，IS曲线可以通过建立简单的国民收入决定模型来求得。

假定在两部门经济系统下的国民收入决定模型为

Y＝C+I

C=a+bY　（a，b＞0）

I＝e-dr　 （a，b＞0）

则有

Y＝a+bY+e-dr

（1-b）Y+dr＝a+e

整理得

r=（a+e）/d-［（1-b）/d］•Y

此即为两部门经济系统下得到的IS函数，它实际上是产品市场的均衡恒等式。

由于dr/dY＝－（1－b）/d＜0 ，所以IS函数的斜率为负，是减函数，说明Y和r之间具有反向关系。

两部门经济系统下的国民收入决定模型还可以假定为另外一种形式：

I＝S

S＝-a+（1-b）Y

I＝ e－dr

由该形式也可推得相同的IS函数。在这里，我们准备用它来推得IS函数的几何形态，即IS曲线。

我们可以用四个相关的坐标系来描述IS曲线的推导过程。

如图14-1（a）所示，为投资需求函数的几何形式。因为投资需求为利率的减函数，所以它是一条向右下方倾斜的直线。图（b）为一条从原点出发的45°射线。该射线上的每一点都满足计划储蓄等于计划投资这一条件，因此它实际上是均衡恒等式的几何形式。图（c）为储蓄函数。因为储蓄是国民收入的增函数，所以它是一条向右上方倾斜的曲线。图（d）为IS曲线。该曲线上的每一点也满足计划储蓄等于计划投资这一条件，因此IS曲线实质上是均衡恒等式的又一种几何形式。只是由于坐标系的不同，才导致均衡恒等式的几何形式的多样性。

图14-1　IS曲线的推导

在上述四个相关的坐标系中，若任意给定一个利率水平r₁，则在图（a）中的投资函数上即可找到一个对应的投资水平I₁，此时，根据图（b），若要保持产品市场均衡，储蓄水平应为S₁。而要产生S₁量的储蓄额，根据图（c），相应的国民收入水平应为Y₁。因此，在图（d）中可得一点（r₁，Y₁），它应为IS曲线上的一个点。同样，当利率水平为r₂时，相应的投资水平为I₂，与之均衡的储蓄量为S₂，为此需要Y₂量的国民收入水平。从而可得图（d）中的另外一点（r₂，Y₂）。以此类推，只要有一个r值，依次通过投资需求函数、均衡条件和储蓄函数，最终可以找到一个对应的Y值。第一个r和Y的对应位就形成一个点，将这些点连接成线即可得到IS曲线。

从IS曲线的推导过程中可以看出，IS曲线的斜率之所以为负，是由于投资为利率的减函数。当利率下降时，投资水平随之增加。相应的，均衡储蓄水平和收入水平势必也要提高，否则商品市场难以维持均衡。

如前所述，当假定储蓄函数和投资函数为线性函数时，dr/dY＝-（1-b）/d。因此，IS曲线的斜率大小取决于投资函数和储蓄函数的倾斜程度。

当储蓄函数的斜率（1-b）不变时，投资对利率变动越敏感，即d越大，dr/dY越大。因此，如图14-1（a）所示中的投资需求曲线越平缓，图（d）中的IS曲线也就越平缓。

同理，当投资函数的斜率（-d）不变时，储蓄函数的斜率越大，dr/dY越小。因此，图（c）中的储蓄曲线越陡峭，图（d ）中的IS曲线也就越陡峭。总之，IS曲线的平缓程度的变动方向与投资需求曲线和储蓄曲线的平缓程度的变动方向一致。

从上述IS曲线的推导过程可以看出，IS线在图（d）中的具体位置也是由储蓄曲线和投资曲线决定的。当最初的IS曲线所赖以建立的储蓄函数和投资函数发生位移时，IS曲线也要相应地发生位移。

先看投资函数的位移对IS曲线的影响。假定储蓄函数不变，若投资者对投资的前景变得乐观，信心增强，则导致资本的边际效率普遍提高。这样，在每一利率水平上，对投资的需求会增加，于是投资需求曲线会向右方移动。由于投资的普遍增加，在每一利率水平上，均衡国民收入水平必然会随之普遍提高。因此IS曲线必然会右移。如图14-2所示，I₁右移到I₂，导致IS₁也右移到IS₂。IS曲线水平移动的距离（Δ Y）等于投资需求曲线水平移动距离（ΔI）乘以投资乘数（K₁），即ΔY＝K₁•ΔI。乘数K₁越大，IS曲线移动的距离也就越大。反之，若在每一利率水平上，投资需求均下降，投资需求曲线向左移，从图中可推导出IS也会向左移动。如当I₁左移到I₃时，IS₁也会左移到IS₃。总之，IS曲线的移动方向与投资需求曲线的方向相同。

图14-2　IS曲线的移动

再看储蓄函数的变动对IS曲线的影响。假定投资需求函数不变，由于人们的储蓄意愿增加了，即人们更加节俭了，则储蓄曲线将向左移动。从图14-3中可推导出，当S₁右移到S₂时，IS曲线也会从IS₁右移到IS₂。它表明，在既定的利率和投资水平上，维持产品市场均衡所要求的均衡收入水平下降了。因为同样水平的储蓄，现在较低的收入就可以提供出来。相反，如果人们的消费意愿增强，储蓄意愿降低了，即储蓄曲线向右水平移动，则将导致IS曲线也向右移动。IS曲线移动的距离（ΔY）等于储蓄曲线移动的距离（ΔS）乘以投资乘数（K₁），即ΔY＝K•ΔS。因为在产品市场保持均衡时，储蓄全部转化为投资，储蓄变动对收入的影响与投资变动对收入的影响相似，只是方向相反。总之，IS曲线移动的方向与储蓄曲线移动的方向也相同。

图14-3　储蓄变动与IS曲线移动

上面我们推导出了两部门经济体系下的IS曲线。如果进一步地考虑到政府收支及进出口这两个因素，则可推导出三部门和四部门经济体系下的IS曲线。

在三部门经济体系下的宏观产品市场均衡恒等式为I+G＝S+T。在四部门经济体系下的相应恒等式为I+G+X＝S+T+M。显然，增加政府购买支出和增加出口，在总需求变动中的作用与增加投资相同，都属于“注入”。因此，增加政府支出和增加出口如同投资需求曲线右移，将导致IS曲线向右移动；减少政府购买支出和减少出口，如同投资需求曲线左移，将导致IS曲线向左移动。且IS曲线移动的距离等于政府支出和出口的变动量分别乘以相应的乘数。

相反，税收和进口与储蓄一样，属于“漏出”。因此，税收和进口的增加如同储蓄曲线的左移，会使IS曲线向左移动，税收和进口的减少如同储蓄曲线的右移，会使IS曲线向右移动。IS曲线的移动距离同样等于税收和进口的移动量分别乘以相应的乘数。

总之，三部门和四部门经济体系下的IS曲线可以由两部门经济体系下的IS曲线通过位置的移动获得。

另外，也可以通过建立三部门或四部门经济体系下均衡国民收入的决定模型来求得相应的IS函数。

例如，假定四部门经济体系下的均衡国民收入水平的决定模型为

则有IS 函数为

显然，三部门或四部门经济体系下的IS函数实质上也是均衡恒等式的变形。只不过此时的“注入”已不仅仅指投资（I）时的“漏出”，也已不仅仅指储蓄（S）。因此，广义的IS曲线应是指那些能保持产品市场均衡的点（r，Y）的轨迹。