无公司税的MM模型和有税的MM模型的介绍

现代资本结构理论开始于1958年，Modigliani和Merton Miller发表了财务史上最经典的一篇论文。在一系列严格的假设条件下，他们证明了一个公司的价值是与资本结构无关的（简称MM理论）。如果用另一种方式表述，MM理论表明，公司的融资方式是无关紧要的，因此资本结构与公司价值是不相关的。然而，MM理论是建立在一些不现实的假设的基础上的，这些假设包括：

①不存在代理成本；

②没有税收；

③不存在破产成本；

④投资者，包括机构和个人，都可以以同一利率借款和贷款；

⑤对于公司未来的投资机会，所有的投资者和公司拥有相同的信息，不存在信息不对称；

⑥EBIT不受债务的影响，EBIT预期是等额永续年金；

⑦企业只发行无风险债券和风险权益；

⑧投资者在投资时不存在交易成本；

⑨企业的经营风险是可以度量的，经营风险相同，即认为风险相同。

（一）无公司税的MM模型

无公司税的MM模型在一系列假设条件下，得出了关于财务杠杆与资本成本和企业价值关系的两个命题。

命题Ⅰ（MM PropositionⅠ）实为企业价值模型。它表示为：任何企业的市场价值与其资本结构无关，不管有无负债，企业的价值等于预期息税前收益（earnings before interest and tax，简称EBIT）除以适用其风险等级的报酬率。用公式表示如下：

式中V的下标1和u分别表示有负债和无负债企业，Ka和Kw分别表示有负债的加权平均资本成本和无债务的权益成本。由上式，命题Ⅰ主要结论是：

（1）杠杆企业的价值等同于无杠杆企业的价值，企业的价值独立于其财务杠杆，即无论企业是否有负债，企业的加权平均成本保持不变；

（2）有负债企业的加权平均资本成本等同于具有相同风险等级、无债务企业的权益成本；

（3）Ka和Kw视企业的风险等级而定。

命题Ⅰ的结论基于许多假设条件，其中主要的假设有：企业的经营风险可以用EBIT的标准差衡量，相同经营风险的企业存在相同的风险等级；现有的和潜在的投资者对企业未来EBIT有完全相同的预期。资本市场是完善的，且无交易成本，投资者可以与企业一样以同等利率借款；企业与个人的负债均无风险；所有现金流量均为年金。命题Ⅰ的结论基于这样一个推断，即如果杠杆企业的定价过高，理性投资者将简单地在个人账户上借款以买入非杠杆企业的股票，如果投资者个人借贷的条件与公司相同，他们能独立地复制公司财务杠杆的影响。

命题Ⅱ（MM PropositionⅡ）则为企业股本成本模型。它表示为：负债企业的股本成本等于同一风险等级中某一无负债企业的股本成本加上根据无负债企业的股本成本和负债成本之差以及负债比率确定的风险报酬。其公式为

上式中，D为债务价值，S为权益价值，Ka和Kw分别为负债企业的股本成本和无债务企业的股本成本，RP为风险报酬率，Kb为负债成本。从上式可以看出，随着负债的增加，有负债企业的股本成本上升。

将以上两个命题联系起来看，由于债务资本的增加，剩余的权益资本增大了风险。随着风险的加大，权益资本的成本也随之增大。因此，低成本举债带来的利益恰好被股本成本的上升所抵消。因此，无债务企业的权益成本等于有债务企业的加权平均资本成本，由此可以从无公司税的MM模型所描述的内在逻辑关系中导出这样的结论：在无税情况下，企业资本结构的变化不会影响企业价值和资本成本。

米勒和莫迪利亚尼据此认为，经理人无法通过包装企业的证券来改变企业的价值。这个结论在20世纪50年代被认为是具有开创性的工作，MM理论和套利证明检验从此广受赞誉。尽管无税模型具有深远的理论意义，但现实世界的企业管理者并没有就此漠视资本结构决策。相反，几乎所有的行业都有其所墨守的资本结构，而且，企业管理者选择一定的财务杠杆是理性选择。正因为如此，金融经济学家包括米勒本人也承认，现实世界中的各种因素可能背离无公司税理论。

（二）有税的MM模型

1963年，莫迪利亚尼和米勒在《公司所得税和资本成本：一个修正》一文中，对1958年《资本成本、公司财务和投资》一文的结论进行了修正。他们将公司所得税对资本结构的影响引入原来的分析中之后发现，负债会因为税盾效应而增加企业的价值，企业的负债率越高越好。这一研究结论与原来的结论恰好相反。有税MM模型给出了两个命题。命题Ⅰ为企业价值模型。该模型表示，负债企业的价值等于同一风险等级中某一无负债企业的价值加上税盾效应的价值。其公式为

上式中，Tc表示所得税税率，D为债务总额，Vu是没有债务税盾效应的企业的现金流量，也是无负债企业的价值。有负债企业的价值为无负债企业价值与Tc×D之和。该公式意味着，公司一旦引入所得税后，负债企业的价值会超过无债企业的价值，负债越多，两者差异越大，极端地说，当负债到100%时，企业价值最大。

命题Ⅱ为企业权益资本成本模型。由于权益资本的风险随财务杠杆而增大，因此，期望收益率与财务杠杆之间存在正相关关系，即负债企业的权益资本成本等于相同风险等级的无负债企业的权益资本成本加上一笔风险报酬。其公式为

上式中，Ka和Kw分别为负债企业和无债企业的权益成本。上式给出了这样的内在逻辑关系；企业的权益成本会随着债务资本的增大而增加；尽管股东由此面临着高财务风险，但由于上式中的（1－Tc）小于1，税盾效应使权益资本成本上升的幅度低于无税时上升的幅度，所以，负债增加了企业的价值。

在现实经济活动中，企业的资本成本在各部门或各行业间并不呈现随机分布，而是具有一定的规律性。有税MM理论和无税MM理论均具有逻辑上的合理性，但是，无税MM理论无法解释现实经济中资本结构的现象，因为资本结构和资本成本以及与企业价值具有现实相关性。相反，有税MM理论则在实际经济活动中具有一定的解释功能，但是，这种解释功能比较有限。

（三）风险和收益的权衡

命题Ⅰ认为公司的财务杠杆对股东的财富没有影响；命题Ⅱ认为股东的预期收益率随着D／E的增加而增加。那么既然财务杠杆能够增加股东的预期收益，为什么对股价没有影响呢，为什么股东对预期收益的上升毫无反映呢？答案是：随着D／E的增加，公司的风险增加，股东的必要收益率也随之增加，它们完全抵消了预期收益率的增加。也就是说，收益和风险是同步增加了，增加的收益完全被增加的风险所抵消。

表4-9-1　风险和收益的权衡（单位：美元）

从表4－9－1可以看出：资本结构的改变对公司总价值的变化并没有影响，当公司的经营收益从1　500美元下降到500美元时，在100%权益融资情况下，权益的收益额下降了（1.5－0.5）×1　000＝1　000美元；在第二种情况下，权益的收益额下降了（2－0）×500＝1　000美元，因此两种情况下，所有者权益收益额的下降是相等的。

当公司资本结构中存在债务时，权益收益率的分布更加分散了。在100%权益情况下，经营收益下降了1　000，权益的收益率下降了10%，而在第二种情况下，却下降了20%。换句话说，50%债务比例的资本结构使权益的风险加倍了，其β系数是100%权益融资下β系数的两倍。

正如公司资产的收益率是各类资产收益率的加权平均一样，公司资产的β也是各类资产β系数的加权平均。

总资产的β系数＝（债务的比率×债务的β系数）＋（权益的比率×权益的系数）

对此公式进行变形，就可以得到D

现在你就能理解为什么存在债务时，权益所有者会要求比较高的收益率了，这完全是为了能与增加的风险相匹配。

（四）对MM理论的总体看法

一般认为，马柯维茨在1952年发表的投资组合理论把数理工具引入金融研究，这可以看作现代金融学的发端。但也有人认为，应该是1958年莫迪利亚尼和米勒发表的MM理论，因为他们最先采用了“无套利理论”分析方法，使金融学的研究从方法论上与一般的经济学研究相分离.MM理论成功地运用了数学模型，揭示了资本结构中负债的意义。

但是，在现实经济活动中，几乎没有一家企业会用MM理论作为决定其资本结构的理论依据。这是因为：MM理论基于一系列严格的假设条件之上，而这些假设条件不能准确地反映实际市场的运行情况。因此，MM理论的局限性也就源于该理论的诸多假设条件：

（1）MM理论假定公司债务和个人债务可以相互替代。一方面，西方公司借款具有规模效应，它们的借款利率会低于个人借款利率；另一方面，投资于举债公司比自己举债的风险小，股东仅仅负有限责任，他们损失的仅仅是股票价值，而对债务没有责任。个人则对负债承担全面责任。

（2）MM理论假定无交易费用。实际上，资金不能从高价位的企业向低价位的企业无成本地自由转移。经纪人费用和其他交易费用是客观存在的，这会阻碍套利交易的发生，因此，从高价位的企业向低价位的企业无成本地自由转移不能成为现实。

（3）MM理论假定EBIT具有稳定性。事实上，企业的利润具有多变性的特征。企业盈利时，企业的税盾效应增大；微利或无利时，企业的税盾效应很小或没有。因此，税盾对有些企业来说，其作用巨大，但是，对有些企业则无作用。

（4）MM理论假定个人和企业能以同等利率借款。在信贷市场中，就长期信贷的供给者而言，其提供信贷的类型和价格取决于接受贷款人的贷款目的和财务实力。作为长期信用接受者的企业和个人，他们的信用评价体系不同。因此，作为信用供给者来说，他们不可能将两者的贷款置于同一利率水平之上。企业和个人的债务成本不可能完全相同，这也阻碍了套利交易的发生。