客观事物之间的关系是多种多样的,反映事物之间多种关系的关系判断所表现出来的逻辑性质也是不同的。这里主要介绍关系的对称性和传递性。
1.关系的对称性。
关系的对称性有三种情况:对称性关系、反对称性关系和非对称性关系。
(1)对称性关系。
在两个或两类对象甲和乙之间,如果甲对乙有某种关系,乙对甲也有同样的关系,那么甲和乙之间就是对称性关系。或者说,当aRb真时,bRa 一定是真的。例如“同学”关系就是一种对称性关系。如果a与b是同学,那么b与a就一定是同学。
其他诸如“同事”、“邻居”“老乡”“等于”关系等等,也是对称性关系。
(2)反对称性关系。
在两个或两类对象甲和乙之间,如果甲对乙有某种关系,而乙对甲必然无此种关系,那甲和乙之间就是反对称性关系。或者说,如果aRb真,那么bRa 一定假。例如“大于”关系,就是一种反对称性关系。如果a>b,那么b就一定不大于a。
其他诸如“小于”、“长于”、“先于”、“重于”、“侵略”、“剥削”、“战胜”关系等等,都是反对称性关系。
(3)非对称性关系。
在两个或两类对象甲和乙之间,如果甲对乙有某种关系,乙对甲既可能有这种关系,也可能没有这种关系,那么甲和乙之间的这种关系叫做非对称性关系。或者说,如果aRb真,那么bRa可真可假。例如“认识”关系就是一种非对称性关系。因为,在有些情形下,a认识b,b也认识a,但是在另一种情形下a认识b,b却不认识a。
其他诸如“喜欢”、“信任”、“帮助”、“佩服”、“批评”、“表扬”、“尊重”、“教唆”关系等等,都是非对称性关系。
2.关系的传递性。
关系的传递性也有三种情况:传递性关系、反传递性关系和非传递性关系。
(1)传递性关系。
在对象甲、乙、丙之间,如果对象甲和对象乙有某种关系,并且对象乙和对象丙也有这种关系,那么对象甲和对象丙就必有这种关系。这种关系称为传递性关系。或者说,如果aRb真,并且bRc真,那么aRc真。在这种情况下,关系R是传递性的。例如大于就是一种传递关系。因为如果a大于b,并且b大于c时,那么a就一定大于c。
其他诸如“小于”、“早于”、“晚于”、“在后”、“相等”、“平行”关系等等,都是传递性关系。
(2)反传递性关系。
在对象甲、乙、丙之间,如果对象甲和对象乙有某种关系,并且对象乙和对象丙也有这种关系,而对象甲和对象丙必然无此种关系。或者说,如果aRb真,并且bRc也真,那么aRc必假。在这种情况下,关系R是反传递性的。例如“父子”关系就是一种传递关系。如果a是b的父亲,b是c的父亲,那么a就一定不是c的父亲。
其他诸如“父女”、“母子(女)、“提前×天”、“年长(幼)×岁”等等,都是反传递性关系。
(3)非传递性关系。
在对象甲、乙、丙之间,如果对象甲和对象乙有某种关系,并且对象乙和对象丙也有这种关系,而对象甲和对象丙既可能有这种关系,也可能没有这种关系,那么对象甲、乙、丙之间的这种关系就称为非传递性关系。或者说,如果aRb真,并且bRc也真,那么aRc可真可假,在这种情况下,关系R是非传递性的。例如:佩服就是一种非传递性关系。因为当a佩服b,并且b佩服c时,在一种情形下,a佩服c,而在另一种情形下,a不佩服c。
其他诸如“喜欢”、“认识”、“帮助”、“输了”、“赢了”、“同学”、“朋友”等等关系都是非传递性关系。
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