高等数学教学方法上的一些体会
数学教研组（上海部分）主任 颜家驹
颜家驹
高等数学，作为工科大学的公共课，接触面比较广，同时也是大学入门的课程，有关教学方法的讨论与宝贵经验介绍的参考资料是比较多的。
教的基础是学，学习是没有止境的，所以谁也不能自封自己教得最好、无可批评。在教学方法上，应该注意的地方很多，我觉得我们还应该多注意以下几点。
关于精简问题
“精简”，这是讲每一门课所追求的方向。无论安排一门课程的整体内容，安排一次讲课或是辅导，或介绍一个新的概念等等，没有不从精简的前提下着想的，也只有不断地追求精简，教学质量才会提高，自己的教学法才会进步。当然“精”并不等于“填鸭”，“简”也不等于“减料”，精和简是不能分开的，这不是一下子办得到的，这就要求努力和动脑筋找窍门。
讲这一门课，即使对这门课没有特殊的造诣，只要掌握了这门课，不断地阅读当时的参考资料，还是可以力求将这门课向精简的方向进行的。
深入浅出
这就是把自己对这门课程深入过的知识用这门课的水平说出来。一门课的同类参考书看得多了，可以丰富讲材，但是要有较高的起点，这样也可以收到同样的功效，同时可以使听讲的人觉得意味深长，而不是到此为止。
鲜明本门课程的特色
不宜过多并且潦草地搬用较深的或者其他课程的理论，用于本课程的范围内理论能解决的问题，尽量用本课程的理论，课程逐步深入时应该及时地提到本课程的基本理论，因为标志着一门课程的特色就是这门课的基本概念，就应该尽量抓住本课程理论来解决问题，也就是要常常留意到应用。
重点突出
一门课的主要特点就是这门课的几个主要概念（包括主要的定义）和重要的定理。在直接叙述或是证明它们之前，必须先说出有什么重要的问题等着我们去解决，它们将在本课程有什么重要的位置，在从实际中引导进去，直接题材讲过之后，还要作适当的重复。
实际上讲课是随时要注意重点突出，例如在定积分举例时，虽然要求严厉了一点，但却是真正可以学到许多东西的。但对我来说，这种风格并不怎么理想，所以我还是坚持了原来的选择。加上我基本不缺课，希望能多举出几个例子的积分元素与上下限的求法，不定积分已经熟悉了，现阶段不能在这个方面多费时间。当然过多的不演算也是不行的，尤其在演算尚未熟悉的程度下。不过虽然做了演算，还可以把演算过程降到次等地位，这可以把建立这定积分的过程简括地再说一遍，指出这个定积分的数值是多少，而不提及演算过程，这种种是要随时（在备课时要准备好的）、灵活的，总的说要时时不忘总结。
边讲边抄比较生动，但是主要缺点是碰到长的演算的时候，主题容易被演算所模糊，听的人因为要抄笔记等，不能集中精神听，同时不能使整个讲的过程一目了然，先抄后讲可以弥补这个缺点，特别是讲到理论和演算并重而且比较复杂的时候，同时现阶段不能在这个方面多费时间。当然过多的不演算也是不行的，尤其在演算尚未熟悉的程度下。不过虽然做了演算，还可以把演算过程降到次等地位，这可以把建立定积分的过程简括地再说一遍（只要把演算要注意的地方提一提，这就是用多写少讲的方法来弥补它），同时又可以节省时间并避免了临时做复杂演算可能发生的笔误。
讲辅合作
就讲课的整体精神而言，是从时间到认识，所以在介绍重要的概念与定理时，总应该先陈述实际的需求或既证理论的可能性进一步提高，并且也只有这样将才能听起来自然而且有意义。
习题和习题集的整个精神是从认识到实践，所以假如一门课不是自讲自辅，那么讲和辅的先生彼此的意见要互相尊重，而尊重的基础要建立在同学们是否学的很好。
工农班讲课的几点体会
工农班同学除了少数以外，主要的特点是：以前从事实际工作，学习理论的时间少，因而对数理方面的抽象理论的接受和演算能力比较弱，所以教学的时候要针对这一实际进行，而争取提高的目标应在一年以后能随原班上课。
工农同学担任实际工作较久而数学基础比较浅，讲课的时候要耐心，不要赶进度。
怎样耐心法呢？这就要在讲课的时候尽可能地面对同学，时刻留心同学对讲的内容是否有犹豫的样子，如果有的话，尽量把自己内容重新讲解，这样才可以，如果他现在不理解并不影响后面的理论，则可以等下课后继续讲解，对于希望一定要抄下来的材料，尽量按照书来讲，这样可以使同学对讲课或者笔记有疑难的地方有所参考。
怎样讲得清楚和透彻呢？要求清楚的地方是重点突出，特别注意不要使同学被尚未熟悉的演算模糊了当时的主题，讲话也要慢一些，这样可以使同学们有充分的时间去理解，尤其在开始的时候，尽量避免边讲边抄得过快。
至少是对于工农班的同学来说，辅导（包括习题集和答疑等）所起的作用不比讲课低，讲课的复习，引导到熟悉的应用，了解困难和对于不同困难的同学设法个别解决，联系讲课，要耐心。
其 他
1.把同学们反应不容易懂的地方记下来，下一次再用其他方法讲。
2.对于难懂的概念要说明目前要求的层次，例如讲极限概念时，说明理解极限的要求，不要把解不等式的困难混在一起。
3.尤其在讲初等课程的时候，说明一个定理的意义往往比证明定理更重要，所以要斟酌略去某些定理的证明以免模糊整个要求或减轻同学负担。
4.时时留心同学的注意力，要求一定把讲课的内容当天复习一遍。
5.接连讲几个较难的定理时，如果有不懂的，要分析是什么地方引起的困难，不要让同学含糊地不懂下去。
6.质疑时留心同学的笔记。
要注意的地方实在是太多了，不过最要紧的是不要总以为自己讲得很好了，这是没有止境的。单从自己的讲课笔记来看，如果一门课讲到第三遍觉得自己的笔记还是无可改进，这就标志着自己在这个方面没有努力。
（摘自《交大教学与科研》，1958年）
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