数学高考命题的改进与教学改革的启示

数学高考命题的改进与教学改革的启示

毛文灿胡文能

今年普通高等学校招生全国统一考试数学学科的试题，遵循《考试说明》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”要求，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，形成平衡发展的稳定和格局，进一步加大了改革的力度，融入了新课程新大纲的理念，多层次、多角度、多视点地考察了学生的数学素养和学习的潜能。试题立足基础知识，注重对学生综合运用知识解决问题能力的考察，积极引导中学数学教学进行改革，向全面培养学生素质的方向发展。有利于高等学校选拔新生，有利于中学素质教育的实施，促进了数学教育改革的发展。

一、今年高考数学试题的特点

1．题型保持基本稳定。与实行《新课标》以来的往届高考的数学题型完全一样，今年的试题也是12个选择题、4个填空题、6个解答题，分值分别为60、16、74、分，比例分别为40%、10．7%、49．3%。解答题中的数学主干知识没变，分别为三角函数、概率的应用、函数、立体几何、平面解析几何、数列。

2．注重基础知识、基本方法的考察。今年数学试题与去年相比最大的不同在于试卷总体难度的降低，选择题和填空题，无论从题目的形式结构还是从试题陈述试与解答技术看，基础知识占主要地位，属于常规问题，没有超出平时的模拟题练习范围，学生大多在40分钟左右完成。6个大题目，每个题目都容易找到切入点，但是要很好地完成却有一定的难度。“多考一点想，少考一点算”的特点仍然保持。但从本人所教班级的学生高考成绩来看，各层次学生的成绩没能拉开距离。区分度不明显，不能不说是一种遗憾。

3．突出对新增内容的考察。考试中心认为，今年最大面积使用新课程试卷的第一年，以能力立意命题应更加体现新课程的理念和对能力提出的新要求，加强对新增内容的考察，进一步研究对研究性学习课题、实习作业、数学实验的考察方式。同时为了保持稳定、命题应更加注重开发教材、研究教材，挖掘知识的考查价值和功能，更充分地发挥教材的功能，使高考命题更有利于引导正确的教学方向，使师生从繁重的复习资料中跳出来，支持课程教材的改革，全面推进素质教育。基于这样的思想，今年的试题加大了对新增内容的考察，如理科选择题(3)、(7)、(11)小题，解答题的(18)、(19)、(20)、(21)题，共63分，占42%。

4．体现数学应用的现实性和时代性，考查实践能力。今年数学应用问题的考查，体现了背景公平、贴近考生的生活实际，是贴近时代的命题思想。例如，文科第20题是从参加测试的学生中选出特定的人的概率问题，理科第18题是电话占线的概率分布和它的期望问题。这些问题贴近现实，贴近生活，没有现成的题型可套，要求考生在新颖的情境中运用数学知识去求解，突出对解决实际问题能力的要求。体现自主学习和主动探究精神，显现了研究性学习的特点，对于培养考生的实践能力和创新意识有重要的意义。

二、今年高考试题对教学的启示

1．突出知识结构，扎实教好知识基础。数学从本质上说是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密演绎和推理，各部分知识紧密联系，构成严格的学科体系。数学知识结构的形成和发展，是一个知识积极、梳理的过程，教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充公分重视主干知识的支撑作用，特别是在高三年级过程中注重综合体现以下三个知识网络的复习:

第一个是函数、导数、方程、不等式。函数是高中数学中极为重要的内容，函数的观念和方法贯穿于整个高中代数的全过程，同时还广泛应用于几何问题的解决。这四部分内容是高中数学最重要的知识交汇点，是近几年高考重点考察的内容。如2003年理科第3、7、10、19题。2004年理科第4、13、19、21题。

第二个是函数与数列。这两者都是研究变量的变化规律的，所不同的就是变量形态不一样。函数研究的是连续性的变量，数列研究是离散的变量。但是现在高考命题，要把这两者的本质属性揭示出来，所以就形成了这样一种题目类型:函数中有数列、数列中有函数。这个不仅是知识上的交汇，更重要的是思想上、方法上的交汇。这部分内容最能考察出学生的思维能力、推理能力和创新意识。故最近连续三年作为压轴题就不足为怪了。

第三是向量、方程的曲线、函数的图象。向量为新增知识，作为数学的一种工具，广泛应用于代数、几何之中。尤其是与函数、解析几何的结合，是近几年高考大大小小题中的一道靓丽的“风景点”。

2．在数学过程中要注重数学思想方法的渗透。高中数学常见的数学思想有:数形结合思想、分类讨论思想、函数与各方程思想、转化(化归)思想。基本数学方法有:配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析与综合法，特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法。

高考题历来十分重视数学思想方法的考查，尤其是与高等教育衔接密切的思想方法。

数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。近几年高考试题非常注意题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷、减少错漏，展现其较高的数学素养。

因此，我们在平时教学过程中应将数学方法、数学思想有意识地参透到各单元、章节中去。如果集合、函数、不等式等内容，要侧重数形结合的思想;在数列，含参数不等式的解法，二次方程曲线等内容，则要侧重渗透分类讨论的思想;在不等式解法、立体几何的教学内容，应侧重渗透归纳与转化的思想。

3．课堂教学要结合学校实际切实处理好以下几个问题。

(1)“好生”与“差生”的同步教学问题。数学能力较强的学生和数学基础相对较差的学生同堂上课、同等要求、同样考核，这是抑制学校数学学科教育质量提高的瓶颈。在目前不能将他们分班授课的情况下，建议授课教师“分层”管理。在作业布置、考试题目上、考核要求和课堂活动等等方面予以不同的要求，使“好生”吃的饱，“差生”吃得好。

(2)基本知识的教学与数学竞赛辅导的问题。数学竞赛是数学知识、数学能力在更高喜忧参半次上的要求，学生没有基本知识、基本技能的积累是根本达不到这种要求的。而数学竞赛的辅导可加深学生对基本知识的理解，进一步提高学生的能力。这二者是相辅相成的，那种不着边际、脱离课堂教学又毫无针对性的竞赛辅导无颖是有害的，它可能会使学生对的兴趣消失殆尽。建议:一方面教师在课堂传授知识过程中树立“竞赛”的意识，采用渗透的方法把“竞赛“的思想、方法融入教学中，渐进式地拔高学生能力;另一方面学校在抓竞赛工作中，要制订竞赛制度，要有长远的、近斯的目标，要有详细的竞赛计划，各年级每个学期的竞赛工作要有连贯性。

(3)学生学习数学兴趣的培养的问题。数学真难学呀!这是很多学生发自内心的感慨。概念多、性质多、公式多，知识之间的联系抽象的应用就更多，看不见又摸不着。数学科的这些特点，会使一些未“入门”的学生感到枯燥无味、毫无兴趣。培养学生的兴趣无疑是摆在我们数学教师面前的一道严峻的课题。培养学生的学习举方法很多，我仅建议:数学教师在深入钻研教材的基础上，把各章节重点知识、同性同法，用简洁的语方、压韵的口诀编成一首首数学“歌曲”传授给学生，会使原本枯燥的数学活灵活现、生动有趣。

(4)建立校内数学信息网络的问题。畅通的信息、共享的资源能极大地提高工作效率，这是不争的事实。建议学校:①建立高考以及高考评论题库;②建立历年各省、市高三模考、联考题题库;③建立历年各省、市高一、高二期中、期末考试题库;④建立学校高中各年级各章节练习、测验题题库;⑤建立学校校本课程系列资料库。