曹冲称象与浮力定律的分析介绍

曹冲称象与浮力定律

1．曹冲称象

中学课本上载有《曹冲称象》这个故事，说的是聪明的孩子曹冲（字仓舒，196～208）如何称量大象体重的故事（见图7－1）。大象的主要生存环境是热带地区，它是现今生活在陆上体积最大的动物。公元3世纪的三国时期，孙权（字仲谋，182～252）送给曹操（字孟德，155～220）一头大象，生活在中原地区的百姓从来没有见到过这样身躯庞大的奇特动物，引起了广泛关注。

图7－1　曹冲称象故事雕塑

一天，曹操也突发雅兴，带着一群大臣、谋士前去观看，并对大象的体重产生了兴趣，很想知道这只大象的具体体重。到哪里找一杆可以称量大象的秤呢？大家对此真是一筹莫展。

时年只有五六岁的曹冲讲出了让他父亲和大臣、谋士都惊讶的解决办法。曹冲说，把大象牵到一艘大点的船上，待大象站稳在船上以后，在船舷两水面位置做出标记；然后把大象牵上岸，再将其他东西装到船上，直到船舷两边的记号与水面接触；最后，一件件地卸载船上物品并逐件称重累加，就可以得到大象的体重了。

曹冲的方法颇合道理，大象称重的难题就这样被幼年曹冲解决了（见图7－2）。

图7－2　曹冲称象

在《三国志·魏书》有明确的记载：“邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖（曹操）欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：‘置象大船之上，而刻其水痕所置，称物以载之，则校可知矣’。太祖大悦，即施行焉。”这就是千古传诵的曹冲称象的故事。

其实，故事的真实性还是要受到质疑，至少是以舟称物的办法并非曹冲创造的。《苻子》上记载：战国时期，北方人贡献给燕昭王一只大野猪，叫养奚若。燕昭王派人饲养它，养了15年。这只大野猪长得像个坟头一样大。它的四只脚都支撑不住身体了。燕昭王非常惊异。他命衡官用大秤称它有多重，秤杆折断了10次，称不出大野猪的体重。于是，燕昭王命“水官浮舟而量之。”

苻子，名郎，字元达，东晋略阳临渭（今甘肃秦安县东南）人，他所著的《苻子》五卷早已失传，遗文散见于后人的著述中。上面引用的那个故事就保存在南宋人吴曾写的《能改斋漫录》里。吴曾在援引《苻子》之后指出：“以舟量物，自燕昭时已有此法，不始于邓哀王。”清代学者邵晋涵也赞成吴曾的这种说法。曹冲称象的故事中，称重原理被一位只有五六岁的小孩在情急时刻清楚地阐述出来，恐怕附会的成分不少。有可能曹冲小时读书或听故事而知道苻子的故事，而曹冲的名人效应更大，后世便只知曹冲而不识苻子和燕昭王。

但是，无论如何，曹冲称象的故事本身已经在证明，公元3世纪之前，中国人已经认识到浮力现象及其原理：等重的物体排开水的体积应当相等。说得通俗一点就是：承载物体的同一只船，如果吃水量一样，则无论所承载物的大小、形状有何不同，其质量肯定是一样的。

2．阿基米德称王冠

提起浮力原理，人们会很自然地想起古希腊的著名学者阿基米德（约前287～前212）。相传公元前3世纪，在现今意大利西西里岛上有个叙拉古王国。有一次，国王请工匠为他制作王冠。新制成的王冠精美绝伦，国王高兴之余，却又开始担心王冠的成色。他怀疑工匠用同样重的白银偷换走了一部分黄金，但是王冠的质量与原来给工匠的黄金的质量分毫不差。国王想不出检验的办法，又无法消除对工匠的怀疑，于是想请阿基米德帮助，唯一的条件是不许损坏王冠。

阿基米德知道，只要求出王冠的密度，就能断定它到底是否是纯金的。但王冠的形状不规则，上面又雕满凹凸不平的花纹，虽然阿基米德精通数学，却找不到计算王冠体积的公式。他冥思苦想了许多天，一筹莫展。这天，他去洗澡。当他跨入盛满水的浴缸时，水溢出来。他突然领悟到物体浸入水中时会排出同样体积的水，从而找到他解决王冠问题的办法（见图7－3）。这就是阿基米德发现浮力定律的故事。

图7－3　阿基米德悟出浮力原理

阿基米德约生于公元前287年，在公元前212年被罗马人杀死。阿基米德运用浮力原理为叙拉古国王鉴定黄金王冠的事情发生在他的晚年，尽管我们不知道燕昭王运用浮力原理“以船称豕”的事情发生的确切时间，但燕昭王死于公元前272年，他“以船称豕”的时间不会晚于这一年，而这时阿基米德才9岁。因此，燕昭王对浮力原理的认识和运用要比阿基米德早几十年。