程序设计的教学设计的分析介绍

7.4.5　程序设计的教学设计

程序设计的教学特别要注意渐近性原则，由浅入深，由仿制到独创，要特别鼓励创新。

1．框架式教学设计

用例子将解决某类问题的程序讲解之后，归纳其基本结构框架，学生可以很容易地套用此框架解决同类问题。

例如，累加器程序设计框架可分析归纳如下：

累加器变量S=初值

FOR I=1 TO N

给定一个加数

S=S+加数

NEXT　I

输出S

用此框架可解决的一类问题示例：

(1) S=1+2+3+…+1000

(2) S=12+22+32+…+1002

(3) S=21+22+…+263

(4) 将键盘输入若干数量加等等

(5) 阶乘程序

(6) S= 1+(1+2)+(1+2+3)+ …+(1+2+3+ … +n)

2．算法的逻辑分析

上面的教学设计是仿制，要进一步教会学生掌握程序设计中特有的一些逻辑思维方式。如累加的算法其核心是计算机程序中常用的递推思维，将若干数的求和变成若干步的两数相加，新和=前一次和+加数，用数列形式，即 An=An-1+加数。

(1)递推算法

许多问题的解决，都要用到递推的算法。这类问题的特点是：①与自然数有关，如斐波拉契数列问题；②有明显的递进步骤。复利计算、增长率问题都可看成是在前一次的基础上增加一个定比。字符方式的图形也是一行一行的进行。

例：用字符“*”号构成n行金字塔图形打印。

算法分析：用具休的N值为例讲解，N＝5。但要强调不能就此用5个PRINT语句来实现。而要向一行又一行递推方式引导。实际图形特点是由两类字符构成，左边的空格和“*“。研究空格个数和“*”号个数与行数的关系式如下，

(2)穷尽算法分析

把可能出现问题的情况都考虑到，让计算机逐一处理，这一逻辑方式也是计算机程序设计中常用的方式。例如求不定方程的整数解就常用此法。

例：求X2 ＋Y2=19992的正整数解。

算法分析：容易估计到0＜X＜1999，同0＜Y＜1999 因此正整数解包含于集合

(3)渐近式算法分析

从个例一步一步的算法分析，最后归纳到一般的算法。例如求N 个数A(1)，A(2)，……，A(N)的最大数M的算法分析，可以如下进行：上式可演变为循环方式：

为发展能力，此问题还可以进一步形象化和延伸。如把这个方法比喻为擂台，还可以有标志法，即记忆下标值，还有直接交换法，即直接用A(1)、A(2)比较、不用变量M。

(4)逐步求精算法分析

逐步求精包含两层意思：一是自项向下，逐渐细化的过程；二是由粗到精、由繁到简的过程。

例：打印出某毕业班学生成绩总分在前三名的成绩。可假定这些成绩单存入A(1)、A(2)、、、、A(N)中了。

第一层：找出前三名的成绩打印出来

第二层：找出第一名的成绩= ＞M1

找出第二名的成绩单=＞M2

找出第三名的成绩单=＞ M3

打印出M1、M2、M3

第四层：A(1)、A(2)、…A(N)中最大数的下标=＞K

M1=A(K)：A(K)= -1去除最大数

A(1)、A(2)、…A(N)中最大数的下标=＞K

M2=A(K)：A(K)= -2

A(1)A(2)、…A(N)中最大数的下标=＞K

M3=A(K)：A(K)= -3

打印A1、M2、M3

第五层：仅需细化A(1)、A(2)、…A(N)中最大数的下标=＞K即可。

第六层：该算法中有三段是重复的程序段即第五层的程序，考虑精简。精简的方式可用子程序或将三个比较归一个循环。

以上几种算法、分析方式往往是结合进行的。

3．算法的评价

包括正确性、可读性、速度、存储空间等评价算法。中学的算法应着重在正确性和可读性。

例：将三个数A、B、C由大到小排序输出。

算法分析如下：

第1种算法，穷举列出六种情况

第2种　算法

因此上面六行将有12个判断，其中有的是不必要的。

这个算法减少了判断，但增加了阅读程序的困难。如果更看重算法的可读性，第1种算法反而是更好的了。

4．一些典型程序算法

(1) 离散函数的极值问题

例：已知矩形的周长是整数L，且长和宽也是整数，求矩形面积最大时的长和宽？可用穷举比较的方法

设边长为a和L-a，则 0＜a＜l，S=a(L-a)算法：S=0

(2) 分类求和、统计问题。

例：将学生考试成绩分为五类统计每类的人数。分类如后：60分以下；60～69分；70～79分；80～89分；90～100分；

(3) 增长率、复利等问题

(4) 数列值和数列求和问题。

(5) 数、表中数字、字符的查找问题。

(6) 数列的排序问题。