创新数学教学模式的实践研究

创新数学教学模式的实践研究

开元中学　顾　悦

一、问题提出

在人类的文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他学科的基础，也是技术发展的保障。它的内容、思想、方法和语言已广泛地渗入到我们的日常生活和工作中，影响人类的思维方式与文化发展，数学素养已是现代公民的必备素养。

在基础教育阶段，数学学科已是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程有奠基意义。对学生的抽象能力、推理能力、创造能力的培养以及辩证唯物主义世界观、方法论的形成有独特作用。

人类进入21世纪以来，随着知识取代资本和能源，成为社会最主要的生产要素以及知识更新周期的日渐缩短，人们的观念、思维方式也在悄悄地发生变化，未来社会对人才素质的要求，使得中学数学课堂教学必须做出反思与应答。越来越多的教育工作者认识到：那种陪伴我们半个多世纪的以“高密度、大容量、快节奏”的解题训练为核心的教学模式已经严重地阻碍了学生的能力发展，抹杀了学生的创造力，使学生的数学素养日渐低下。为此，我们迫切地需要一种以培养人的创新精神与创新能力为基本价值取向的教学模式。

本着“以学生发展为本”的思想，我们当今的数学教育，应当“不仅关注学生掌握的数学知识与技能，为以后的学习打好基础”，更要“培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识”，让学生“学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终生受用的数学基础能力和创造才能”。我们尝试在创新理论指导下的“数学探究性教学模式”的构建。

二、理论基础

1.“创新教育”的含义

创新教育是挖掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展的教育。它的本质就是遵循人的创造活动规律和人的创造素质的培养规律，以培养创新人为宗旨。创新教育要求在注重基础知识教学的同时，高度重视创新意识、创新精神、创造力的培养；高度重视学生在学习知识中的开发性、主体性、独特性和综合运用知识的能力。我国著名教育家陶行知先生说过：“人人是创造之人，天天是创造之时，处处是创造之地”。心理研究也证明：创造力是存在于主体之中的本质属性，只是因年龄、个性、受教育程度等而表现出不同的层次。

2.现代思维科学的一般原理

现代思维科学理论认为，思维是指理性认识的过程，是人脑对客观事物能动的、间接的、概括的反映。思维是在社会实践基础上进行的，它的工具是语言，形式是概念、判断、推理，方法是抽象、归纳、演绎、分析和综合。数学作为承载着培养学生思维任务的主要学科，其课堂教学应该以学生思维为主线，当然思维离不开为思维服务的科学训练。

3.波利亚的“问题解决”原理

“问题解决”是指一个人使用已获得的知识经验和技能，通过积极的思维活动去解决一个新的问题。其过程表现为发现（或提出）问题、分析问题、提出假设、验证假设。这里的问题不是简单的数学练习，包括数学问题和实际问题。

三、数学教学的特点、原则及策略

1.数学教学的特点

数学是客观世界的规律研究，是每一个人从生活中体会得到的，也是我们认识客观世界的基本工具。因此，数学不可以脱离现实，它有很强的实际意义。

数学能力中的推理能力、空间想象能力、抽象能力、综合能力是分析客观事物的必备能力，在数学的日常教学中，能力培养是学生学习优劣的根本标准。

数学教学中几何推理的严密逻辑性更能让学生养成严密的逻辑思维与严谨的思考态度。

2.数学教学的原则

数学教学的原则是“面向全体学生因材施教”；“理论联系实际”和“展现思维过程”。在我们“数学探究性教学模式”的实施中，教师更应该注意“理论联系实际”；“展现思维过程”原则，注重学生用数学的能力，培养学生用数学思维方式思考问题、解决问题的能力。

3.数学教学的策略

教师在日常教学中引入“问题解决”的教学策略。使学生在数学知识学习的同时，开展数学实践，引入一些非常规性、开放性，具有研究性、趣味性的“数学问题或实际问题”，强化数学知识的应用意识，使学生形成运用数学知识分析解决实际生活问题的能力和数学创造力。

四、主要实施阶段

本课题在实施研究过程中，主要分成六个阶段。

1.2002.9—2002.12

本阶段具体工作为创新理论的学习，提高认识，转变观念，树立先进的教学理论。通过校本培训及课题组的自主学习，课题组成员了解了创新教育的内涵和实施创新教育的原则、方法和策略等理论知识，并且转变了旧的教育观，改变了多年习以为常的、陈旧的教学思想、方法与习惯（见表1），为探索具有创新性教学模式的探索做好了理论基础。

表1 一些教学观念的转变

2.2002.12—2003.1

本阶段的工作是对学校学生数学学习现状进行调查分析，切实掌握学生对数学学习的困难所在以及学生渴望的数学学习方式，为数学探究性教学模式的探索做好先期准备。

3.2003.2—2003.4

针对学生现状，各课题组成员在创新教育理念的指导下，设计创新教学的研究课，并作好经验教训的总结。

4.2003.5—2003.7

针对前一阶段的实践课进行反思小结，从中归纳具体做法，实现模式的初步形成。

5.2003.9—2003.11

在第一轮实践课及反思小结的基础上，进一步深入研究，归纳出切实有效的教学方式，在专家的指导下，开设第二轮实践研究课，并作好修正，从中提炼出符合实际需求的具有创新性的教学模式。

6.2003.12—2004.1

展示“数学探究性教学模式”研究成果，作交流总结，并对学校数学日常教学起示范作用，撰写课题报告。

五、数学探究性教学模式

在学习、实践、反思、归纳总结的基础上，我们构建的数学学科创新教学的操作程序为：

1.创设情景

教师创设生活情景（亦可由学生自我发现），引导学生发现矛盾，指导学生在具体事物中提炼问题，做好解决问题的准备。学生独立或合作分析情景，在教师的引导下完成矛盾发现，进而进行问题提炼。

2.提出问题

教师引导学生把已提炼出的数学问题符号化，进行数学建模。指引学生进行大胆猜想，再利用已有数学知识和数学能力解决已数学化的问题。

学生在教师协作下进行数学建模，而后大胆猜想，并能运用已有数学知识和能力解决问题，并从中发现矛盾所在，探索新知识的发生，实现再发现的思维过程。

3.形成概念

教师在数学问题解决，数学新概念已经发生的前提下，指导学生把特例进行普遍化，进行数学规律的概括，使学生通过自身的努力发现数学规律，展现思维过程，培养学生探索能力。学生把已解决的数学问题通过抽象、归纳、演绎、分析和综合，使之公式化，为今后同类问题解决做好准备。

4.尝试解决

教师在学生已掌握的数学知识和已有数学能力范围内，选择适当数学问题，引导学生解决问题，并指引学生进行同类问题解决方式的归纳。

学生由已发现的新知识中，找到解决教师提供的数学问题的解决方案，巩固数学概念，并能归纳出同类数学问题的解决方案。

5.实践应用

教师在数学问题解决的基础上，引入一些非常规性、开放性、趣味性的“生活问题”，并鼓励学生探索生活，发现可以用数学方法解决生活问题，提供学生展现研究成果的舞台，随时指导学生在问题中寻找矛盾，为新知识的产生做好准备。

学生独立或协作发现生活中的问题并进行研究解决，展示研究成果，培养用数学方法思考问题的能力。及时发现新的矛盾所在，为新知识的探索做好准备。

六、“探究性教学模式”应用的效果

1.改变了教师的教学观念和教学态度，教师的教学不再以学生的知识掌握为目的，应该以学生对数学的自我发现、自我探索而达到发展能力，完善个人素质为目的。教学活动不再以教师为中心，而是以学生创造精神与创造能力的培养为中心。例如在预备年级学生完成几何基本学习后，学生关注的不再是知识水平的掌握，而是对更多未知的探索，有些学生提问：为什么门用两个铰链，而不是一个、三个（两点确定一条直线）；几条腿的椅子最平稳（三点确定一个平面）；为什么桶基本作成圆形（最大体积问题）等等。

2.改变了师生、生生在学习中的关系。师生之间不再是知识的授予者和接受者的关系，而是学习的指引者和知识的探索者的关系，生生之间也逐渐转变成协作者的关系。使每一位学生的探索欲和协作能力得以充分的发挥。例如在探究课《函数图像的应用》中，在已学习函数图像的基础上，学生自主组成小课题组，借用函数图像，研究了出租车最优乘坐方案；日常水电煤使用分布；分时电表使用方案；中美经济发展分析等等一系列的研究，真正把课堂变成学生展现才能的地方。

3.改变了学生获取知识的方式。把传统的学生从书本获取知识转化为从生活提炼知识，在未知中探求知识。以学生的自主活动为获取新知的途径，培养了学生的学习能力，为终生学习打下扎实基础。在几节研究课的新知产生中，教师通过情景的创设引导学生发现未知，通过学生的实验猜想来发现客观规律。例如《圆的周长》中，通过“新龟兔”赛跑来展示圆的周长，激发学生探求圆的兴趣，通过学生的实际测量来寻找圆周长与直径的联系。既展示了思维过程，又培养了学生的自主学习能力。

4.有效提升了学生的思维，让学生从传统的、枯燥的简单操练中解脱出来，参与到更有意义的数学活动中去，不但完成了新知的学习，而且培养了学生创新意识、创新精神、创造力，并培养了学生在学习知识中的开发性、主体性、独特性和综合运用知识的能力。例如初一年级百分比学习后，学生不但完成了书上已有的利息、折扣问题的研究，更是把百分数拓展到税率、销售方案、液体浓度等领域，发展了思维，也提高了素质。又如比例线段的作图中，已知线段a、b、c，求作线段x，使x=ab/c，一般教师在讲解这个问题时，都是要求学生，将x化为第二或第四比例项（c/x=b/a，b/a=c/x，如图1），也就是不能把线段x放在比例线段里面。而在创新思维的要求下，一位学生对x线段的放置位置提出自己的看法，如图2，作法如下：

过同一点作两条射线OM，ON

在ON上截取OA=b，AB=c

过A点作A L/OM，并在AL上截取AC=a

连接BC并延长BC交OM于D点

过A点作A H∥BC，交OM于H点，则OH=x

图1

图2

这位学生的作图方法很巧妙，他利用了平行四边形的判定和性质，充分展现了思维能力。