相对重力测量

2．1．2　相对重力测量

绝对重力测量非常复杂而且费时，一般只用于重力基本点的测量。大量的重力测量一般采用相对重力测量，即测定两点的重力差。相对重力测量的方法也分为两种，一种称为动力法，另一种称为静力法。

相对重力测量的动力法(图2-8):用动力法进行相对重力测量是采用摆的方法进行。首先用摆在已知重力g₁的点A上测得周期T₁，再用同一摆在未知点B上测得周期T₂，利用以上各值可求得未知点上的重力值g₂。事实上，由摆法中周期与重力的关系式得

可导得

为应用与计算方便，利用级数展开式，可将上式改写为

图2-8　摆法测量的原理

从上式可知，只要知道两点的周期，就可利用已知点上的重力值推求未知点相对已知点的重力差，进而求得未知点上的重力值。这样的测量方法避免了量测改化摆长，因而达到了提高精度的目的。此外，由于计算中用到的是周期差，所以两点上相同的影响得以消除。动力法中使用的摆称为摆仪。

(1)相对重力测量的静力法:它的原理是:当观测物体受力平衡时，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移以测定两点的重力差。静力法所使用的仪器称为重力仪。例如观测负荷弹簧的伸长即属此类，此类仪器称为弹簧重力仪。目前的相对重力仪多属此类。弹簧重力仪的构造原理基本上是相同的。按位移方式的不同可分为两类:一类是旋转式系统(图2-9)，另一类是平移式系统(图2-10)。

平移式系统其原理较为简单，可以理解为一垂直式弹簧下挂一个重物，弹簧上端固定，当弹簧受到不同重力作用时，弹簧的长度会产生变化，测量此变化就可求得重力的变化。如图2-10所示，平衡方程式为

图2-9　旋转式系统原理

图2-10　平移式系统原理

式中k为弹簧的弹性系数，l₀为弹簧在无重力(块)作用下的长度，l₁为弹簧在重力g₁作用下的长度。若重力改变为g₂，则平衡方程式形式不变，容易得到重力的变化量与弹簧长度变化量的关系为

不难发现:只要k与m为常数，两点的重力差与弹簧的位移成正比;换句话说，若已知A点的重力值g₁与弹簧长度l₁，当利用同一弹簧测得B点的弹簧长度l₂时，就可方便地求得B点的重力值g₂。

旋转式系统较为复杂，其原理如图2-9所示。具体分析下章结合拉科斯特重力仪进行介绍。