逐级堆载预压排水固结新的理论计算研究

时间：2023-01-24 励志故事版权反馈

【摘要】：逐级堆载预压排水固结新的理论计算研究沈孝宇1，初振环2摘　要:砂井排水固结方法广泛应用于大面积软土地基加固处理工程，现行的计算方法，由于理论的局限性，其计算结果与实际情况产生一定的偏差。据此，推导出砂井逐级堆载预压排水固结计算公式。

逐级堆载预压排水固结新的理论计算研究_深圳地质工程三十

逐级堆载预压排水固结新的理论计算研究

沈孝宇¹，初振环²

（1.深圳市工勘岩土工程有限公司；2.深圳市市政设计研究院有限公司，深圳，518026）

摘　要:砂井（或塑料排水板）排水固结方法广泛应用于大面积软土地基加固处理工程，现行的计算方法，由于理论的局限性，其计算结果与实际情况产生一定的偏差。本文提出的新的理论计算模型建立在软黏土含水量随时间变化的基础之上，并依据特定的边界条件和初始条件，求得方程解，从而得出砂井排水固结时间与软黏土主固结系数、初始含水量、液限及砂井直径等之间的关系。新的理论计算提出了满足工后剩余沉降量要求的软黏土含水量计算方法（即“剩余含水量”）。据此，推导出砂井逐级堆载预压排水固结计算公式。通过工程实例计算详细解析了此方法的计算程序和计算结果，理论计算结果与工程实测数据十分接近。

关键词:软黏土；砂井；塑料排水板；排水固结；剩余含水量；逐级堆载

The Theoreticalcal Culative Research of Geodrain Consolidation of Preloading by Progression

Shen Xiaoyu¹，Chu Zhenhuan²

（1.Shenzhen GongKan Geotechnical Engineering CO.，Ltd；

2.Shenzhen Municipal Design ＆Research institute CO.，Ltd，Shenzhen，518026）

Abstract:Drainage consolidation method with sand well（or PVD）has been widely used in largescale soft clay treatment works，the results of current calculation method haven’t meet the actual situation because of the limitations of the theory.Based on soft clay’s moisture changing over time，the calculation model of new theory has been established.According the specific boundary conditions and initial conditions，the relationship of some essential factors has been draw，such as sand well consolidation time，coefficient of primary consolidation，initial moisture content and Liquid Limit of soft clay，sand well’s diameter.The new method，namely，the“residual moisture”，which meet the requirements of post-consolidation by progressively preloading has been draw.The calculation procedures and calculations of the method have been analyzed in detail by project.The results are very close to measured data.

Key words:soft clay；sand drain；geodrain；drain consolidation；residual water content；preloading by progression

1　前言

砂井逐级堆载预压排水固结理论历史悠久且应用广泛。早在1929年美国Moran D E获得该方法的使用专利，1930年和1948年分别有Barron和Glover推导出砂井排水固结方程，直到近年在教科书和国内所有地基处理规范、手册上的理论计算方法^{［1，2］［8，9］}，都是对上述作者理论的修正。其共同特点是以Terzaghi.K和Barron的一维固结理论为基础，推导出平均固结度的计算式，并结合最终沉降量（S₀）的计算，得出主固结沉降量（S_t）及工后剩余沉降量（ΔS_t）计算式。上述理论计算方法的主要不足是:

（1）任何固结压力（∑ΔP，即预压荷载）都存在相应的从0%～100%的平均固结度（U_t），固结沉降量（S_t）及工后剩余沉降量（ΔS_t），而不能从理论上直接得出确定的代表特定淤泥层的主固结量。

（2）固结沉降理论计算方法与固结度计算之间毫无关联。

本文的研究是建立在笔者以前研究成果的基础之上^［5，6］。图1所示为砂井竖向排水体固结物理模型，是由无数个以砂井为中心的单元组成。砂井直径（d_w），砂井间距（d）呈等边三角形布置（模型同样可用正方形布置），在填土（石）静荷载作用下软土孔隙水产生超静孔隙水压力（h_t），使孔隙水排向每个单元径向中心——砂井。通过竖向砂井排出软土体外。每个单元的排水固结情况相同，因此，可以取其一个排水固结单元进行分析和理论计算。

图1　砂井排水固结计算模型

2　砂井排水固结单元的计算理论

2.1　假设条件

（1）饱水软黏土是均一的。

（2）在排水主固结过程中渗透系数（K）保持不变。

（3）排水过程影响圆半径扩展变化与其含水量变化呈线性关系。

（4）预压荷载是瞬时加上的。

2.2　竖向排水固结单元的固结微分方程的建立

将每个竖向排水固结单元平面正方形或等边三角形用与其面积相同的圆面积替代，这个圆面积称为“影响圆”，其直径为d_e，半径为r_e。

对于正方形:

d_e＝1.13d

对于等边三角形:

d_e＝1.05d r_e＝d_e/2

根据物理模型，排水单元中心半径为r_e的单元柱体内孔隙水在dt时间内排向砂井的水量（dq）为:

因孔隙水排出，单元圆柱体竖向微元在dt时间的体积减少为（dV）:

在dt同一时刻，排出的孔隙水量（dq），应等于孔隙体积减少量（dV）。即:dq＝dV

2.3　初始条件及边界条件

依据图2建立的物理模型所示的边界条件及初始条件可表示如下。

边界条件:　　　　r_t＝r_w，h_t＝0

初始条件:　　　　t＝0，W_t＝W₁

图2　W_t与r_t的关系图

式（5）中的r_t为固结排水过程“影响圆”的扩展范围半径，随此过程，软黏土含水量（W_t）由初始值（W₁）下降到最终的液限含水量（W_L）（W_L为软黏土排水固结极限含水量^［5］），r_t由r_e变化到rw，可以将r_t和W_t设为线性关系，表达如式（6），其图形见图2。

式（5）中的h_t为排水固结过程中的超静孔隙水压力水头，当“影响圆”扩展半径由起始值（r_e）下降到终值（r_w），相应的h_t即由h1（孔隙水压力水头最大值）下降到零，可将h_t和r_t设定为线性关系，表达如式（7），其图形见图3。

2.4　砂井排水固结的方程解

将式（5）积分得:

依据边界条件:当

将式（9）代入式（8）得:

图3　h_t与r_t的关系图

将式（11）积分得:

依据初始条件，t＝0，W_t＝W₁

将式（13）代入式（12）得:

将式（14）两边同除以（W₁-W_L）·h₁，h₁为初始超静孔隙水压头高度。并依据相关文献^［5］得知:最大主固结比，式中Θ为主固结系数。

则式（14）可改写为:

式（16）即为砂井瞬时堆载预压排水固结的软黏土含水量与时间的关系方程。

当W_t＝W₁时，t＝0，r_t＝r_e；W_t＝W_L时，t＝∞，r_t＝r_w；

证明式（16）符合边界条件和初始条件。式（16）的图解可用深港西部口岸场坪软基的土工参数及塑料排水板地基处理设计参数^［3］，解析如图4所示。

图4　深港西部通道淤泥土层不同初始含水量条件下塑料插板排水主固结时间（t）曲线

式（16）的计算参数:淤泥初始含水量W₁＝91%，淤泥液限W_L＝56%，淤泥比重G_S＝2.67，填土重度γ_s＝19kN/m³，水重度γ_b＝10kN/m³，堆载填土高度h_s＝11m，淤泥渗透系数K＝2.015×10^-5m/d＝2.33×10^-8cm/s，插板中间距为1.0m，影响圆半径 0.525m，塑料排水板等效圆半径r_w＝0.035m。

3　逐级堆载预压计算

3.1　工后剩余沉降量（ΔS）相应的主固结时间（t）及剩余含水量（W_{t 0}）的计算

主固结工后剩余沉降量（ΔS）是软基处理工程变形控制的重要指标，下面推导计算孔隙中重力水排出产生的主固结剩余沉降量（ΔS_η）的计算方法。

根据相关文献^［5］得知:ΔS_η＝S_η-S_t

解上式得:

W_{t 0}即为满足剩余沉降量要求的含水量值，称为最终“剩余含水量”。

利用式（17）得到的W_{t 0}代入式（16），便可求出达到满足剩余沉降量需要的主固结时间（t）。

3.2　逐级等荷载堆载预压排水固结计算

工程实际情况表明堆载不是瞬时完成，而是逐级堆载施工的，因此堆载预压是一个过程，饱和软黏土的排水固结所形成的地基沉降也将是一个过程。可见式（16）指的t＝f（W_t）的计算式不能简单地用于逐级堆载预压，必须结合施工实际情况予以修正。现假定逐级堆载预压是等荷载法加载，相应软黏土的含水量也是等量级下降，一般工程施工逐级堆载可划分四至六级增加，含水量也将分为四至六级下降。

3.2.1　软黏土含水量下降分级

各级软黏土含水量下降值可写为:

其他符号同前。

3.2.2　逐级堆载预压分级及级差

与含水量下降分级相反堆载分级增加，其每一级的荷载增量ΔP＝∑ΔP/i，第i级荷载为iΔP。

式中:∑ΔP——总堆载量；

i——加载级数。

3.2.3　逐级堆载形成超静孔隙水压力头（h₁）高度初始值及其消散过程取值（H_1i）

本文式（16）并没有直接反应堆载预压的各级荷载量，而是采用由堆载预压荷载引起的超静孔隙水压力头高度（h₁）（以下简称水头高度）。

式（16）为瞬时一次性加载（即t＝0），此时应形成的超静孔隙水压力（u₁）应等于总荷载量（∑ΔP），即:

u₁用水头高度（h₁）表示，可写为

工程实际情况不可能瞬时加载，因而也不可能形成h₁水头高度。在逐级堆载预压条件下，可将每一级等量加载视为瞬间状态，其形成的每一级水头高度（Δh₁）可写为:

应特别指出逐级堆载过程形成的水头高度值不可能是每一级的叠加量。这是因为堆载预压的本质是随着软黏土孔隙中重力水排出，超静孔隙水压力水头下降（即孔隙水压消散），土体固结，这个特征将伴随逐级堆载预压的全过程。

因此，后一级堆载预压是在前一级堆载预压及其孔隙水压力消散一定时间后的基础上。但是前一级堆载预压形成的孔隙水压力（或水头高度）完全消散殆尽，需要相当长的预压施工时间，这是工程工期所不允许的，所以在现行的地基处理技术规范中都明确规定:当超静孔隙水压力增量超过预压增量的60%应停止堆载，亦即孔隙水压力增量与荷载增量之比（称荷载比）不应大于0.6。工程上的逐级堆载实际操作荷载比值取0.4～0.5比较安全。这就是说每一级堆载增量形成的超静孔隙水压力水头值要消散50%～60%后（即荷载比值等于0.4～0.5）才允许下一级开始堆载。因此逐级堆载形成的“水头高度”就不是简单的逐级增量的叠加，而应减去因孔压消散而失去的部分“水头高度”。依据上述工程实际的逐级堆载预压过程，其每一级堆载形成的“水头高度”的初始值可以表达见表1。

表1　荷载比为0.5等荷载逐级堆载预压各级初始超静孔压水头高度值h_1i计算表