异常的平滑

5．2．2　异常的平滑

划分异常的方法可分为两种:一种是用绘图或异常取平均的办法去找局部异常得到区域异常，属于这种类型的有异常平滑曲线法和圆周平均法等。另一种是将异常经过数学变换，换算成另外的异常形式。换算后的异常或者突出了区域异常、压制了局部异常;或者相反，突出局部异常压制了区域异常。属于这种类型的方法有异常向上延拓法和高阶导数法。

1.平滑法

当区域异常和局部异常的幅度及形态有明显差别时，我们可以直接在布格异常图上根据重力异常的变化趋势，用一些等间距的平行直线或圆滑曲线徒手勾绘出区域异常。然后，从布格异常值中减去区域异常值，便得到局部异常。

剖面异常的最小二乘平滑法:尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成锯齿状，但它不会改变异常曲线变化的基本趋势，因此我们可以用一个多项式来拟合这种变化趋势。

①线性平滑法:在重力异常剖面图上，若在一定范围内异常随测点按照线性关系变化，则在这个范围内某一点经平滑后的异常值可用下列线性方程来表示:

式中:a₀，a₁为待定系数，可用下述最小二乘法解出。若该点原始值为g(x_i)，它的圆滑值为

，则可列出:

式中:δ为偏差的平方和。利用微分求极值的方法得

特别地，当x=0时，g(0)=a

₀，即

。由此可见，按计算某一点的平滑值，实际上是在剖面上以该点为中心取奇数点数异常值的算术平均值。在实际工作中究竟采用几点平均最合适，这需要根据平滑的目的而定。一般说参加平均的点越多，得出的曲线越平缓。

②二次曲线平滑法:若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为二次曲线，则在这个范围内，平滑公式可用下面的二次曲线方程来表示:

同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数:

应用导数求极值的方法，可求得a₀，a₁，a₂。在重力法中，根据重力异常的变化特征，高于三次以上的曲线很少使用。

2.平均场法

平均场法的基本原理是:在一定剖面或平面范围内的区域异常可视为多项式(常选取线性式)变化，因而该范围的重力异常平均值可作为其中心点处的区域异常值;求平均异常时所选用的范围应当大于局部异常的范围。根据用于平均的原始数据点的分布，平均场法分以下几种方法。

(1)偏差值法:在异常剖面上，我们定义下式:

为x点的异常偏差值。若Δg(x+L)，Δg(x)，Δg(x－L)分别为x剖面上三个相邻点的异常值，L为点距，它们各包含有区域异常和局部异常这两部分。

5-4　圆周平均法采用的几种量板

(2)圆周平均法:圆周平均法实际上是偏差值法在处理平面异常上的一种推广。圆周平均法是一种广泛采用且效果较好的区域校正方法。该方法采用圆周形式的量板(图5-4)，工作时将量板的中心O点放在重力异常图的测点上，求出圆周上等距分布的各个点的重力平均值，以此平均值作为量板中心点O的区域异常。将O点对应的测点上的布格异常值减去区域异常值，就得到了该点的局部异常值。

现在我们讨论圆周平均法的基本原理。一般说来，布格异常总是包括区域异常和局部异常两部分。区域异常变化平缓，可以认为在量板圆周的范围内是呈线性变化的。因此，圆周各点区域异常的平均值，近似等于量板中心点的区域异常位。但局部异常的分布范围却十分有限，在量板圆周上的局部异常呈现正负交替或幅度迅速衰减的情况，其平均值几乎趋于零。因此，只要量板的圆周半径R取得合适，量板圆周上各点的布格重力异常的平均值，将不包含局部异常成分，而只有区域异常，并且与量板中心点的区域异常值是相近的。即

所以，从量板中心点的布格异常值中减去平均重力值，就近似地得到该点的局部异常值。亦即

常常取用