【摘要】：5．2．3 解析内插法1.线性插值当待插值点与周围相邻的两个测量点在一条直线上时，可以采用线性插值的方法得到插值点的近似值。距离加权平均法较为常用。还有一些比较适用的方法，如趋势面拟合法等。
解析内插法_地球物理基础综合
5．2．3 解析内插法
1.线性插值
当待插值点与周围相邻的两个测量点在一条直线上时，可以采用线性插值的方法得到插值点的近似值。设与待插值点相邻的两个点的坐标与观测值为(xi，yi，gi)(i=1，2)，则待插值点(x，y)处的近似计算值g为:
利用上式即可利用已知的两测点求得待定点的重力值。
2.距离加权平均法(此处利用网络节点值插值非节点处重力值)
插值方法不改变原始数据点的值，而是根据原始数据点值来插补空白区的值，因此当数据分布较为均匀时有很高的逼近程度。距离加权平均法较为常用。设待插值点(xi，yi)至网络节点(xj，yj)的距离dij，那么在网络中，待插值点(xi，yi)处的内插值可以表示为:
当dij=0时f(xi，yi)=z(xj，yj)。
3.其他插值方法
以上介绍的插值方法是在二维平面进行(当然也可以用于一维)，这里再简单列举几种本文用到的在单个测线上用到的一维插值方法，包括拉格朗日多项式插值、三次样条插值以及三次多项式插值。还有一些比较适用的方法，如趋势面拟合法等。
采用适当的线性方程组的求解方法可以得到系数矩阵A。
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